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Explicación paso a paso:
tan(45°-θ) = 1/2
(tan45° - tanθ)/(1+tan45°·tanθ) = 1/2
(1-tanθ)/(1+tanθ) = 1/2
2(1 - tanθ ) = 1 + tanθ
2 - 2tanθ = 1 + tanθ
-2tanθ-tanθ = 1-2
-3tanθ = -1
tanθ = 1/3
cotθ = 3
-------------
csc²θ = cot²θ+1
csc²θ = 3²+1
csc²θ = 10
-----------
k = csc²θ +3
k = 10+3 = 13
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