Question

AYUDA 20 PUNTOS! Una elipse tiene su centro en el punto C (-3,4), uno de los focos tiene coordenadas F’ (-1,4) y la longitud del semieje menor es √5 determina:
.Las coordenadas del otro foco
. Los vértices
. La longitud del lado recto
. Su excentricidad.
. Su ecuación y
. Su gráfica
. Cuál es la forma de la ecuación general de la elipse.
. Si AB la elipse es:

Answer 1

Elipse con centro en (h,k) = ( - 3, 4)

Longitud del semi eje menor ⇒ b = √5

c: distancia del centro a cada foco

Como el valor constante es en la ordenada ( k = 4), entonces el eje focal es paralelo al eje X (abscisa)

Por lo tanto:

c = -1 - (- 3)

c = -1 + 3

c = 2

a ⇒ longitud del semieje mayor

a = √ [ b^2 + c^2 ]

a = √ [ (√5)^2 + (2)^2 ]

a = √ [ 5 + 4]

a = √9

a = 3 ; a > b

La longitud del lado recto ⇒ 2(b)^2 / a

2*(b)^2 / a = 2*(√5)^2 / 3

                   = 2*5 / 3

                   = 10/3

Excentricidad ⇒ c / a < 1

2 / 3 < 1

Coordenada del otro foco: F( h - c , k)

F( c - h, k ) = F( - 3 - 2, 4 )

                   = F( - 5, 4)

Coordenadas de los vértices: V( h + a ; k) ; V'( h - a ; k)

V( - 3 + 3 ; 4) = V( 0 ; 4 )

V'( - 3 - 3 ; 4) = V'( - 6 ; 4)

Ecuación de la elipse ⇒ [ ( x - h )^2 / a^2 ] + [ ( y - k )^2 / b^2 ] = 1 

[ ( x + 3)^2 / 9 ] + [ ( y - 4)^2 / 5 ] = 1 

Ecuación general de la elipse ⇒ Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + F = 0

[ (x + 3)^2 / 9 ] + [ ( y - 4)^2 / 5 ] = 1

[ ( x^2 + 6x + 9 ) / 9 ] + [ ( y^2 - 8y + 16 ) / 5 ] = 1

5*(x^2 + 6x + 9) + 9*(y^2 - 8y + 16) = 45 ;   mcm(5 ; 9) = 45

5x^2 + 30x + 45 + 9y^2 - 72y + 144 = 45

5x^2 + 9y^2 + 30x - 72y + 144 = 0

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