Question

AYUDA;-;
1. La ecuación: 3$x^{n-8}$ + 4$x^{n-7}$ + 5= 0, presenta diez raíces. Calcular "n"
2. Si una raíz de: $x^{3} - 3 x^{2} + 9x - 27= 0$ es igual a 3, hallar las otras 2 raíces.

Answer 1

Continuación del último ejercicio del que pintaste de color amarillo...

ya el último es fácil...tienes esas dos raíces es decir esos dos puntos que cortan en el eje "x" es decir la función de donde salieron esas raíces, soluciones son de una cuadrática...y si recuerdas el teorema del factor nulo, ese que lo usamos siempre pero nadie nunca les dijo que lo estaban aplicando sin saber...
$(a)(b)=0$ significa que $a=0$ ó $b=0$ ésto es lo que siempre hacemos dos factores igualados a cero a cada factor los igualamos a cero...entonces vamos de retro....
$x=(3+ \sqrt{5} )$ si quieres podemos ponerle un nombre para que no te mareas al momento de pasar al otro lado...

$(3+ \sqrt{5} )=a \\ x=a \\ (x-a)=0$ ahora el otro
$x=(3- \sqrt{5}) \\ (3- \sqrt{5} )=b \\ x=b \\ x-b=0$ y ahora si aplicas el teorema de valor nulo...y también la "inclusión de la disyunción" si viste lógica proposicional entenderás a que me refiero...

$si \\ (x-a)=0 \\ y \\ (x-b)=0 \\ entonces \\ (x-a)(x-b)=0 \\ x^{2} -bx-ax+(a)(b)=0 \\ x^{2} -(3- \sqrt{5} )(x)-(3+ \sqrt{5} )(x)+(3- \sqrt{5} )(3+ \sqrt{5} )=0 \\ x^{2}-3x+\sqrt{5} x -3x- \sqrt{5} x+(9+3 \sqrt{5}-3 \sqrt{5}-( \sqrt{5})^{2} )=0 \\ x^{2} -6x+(9-5)=0 \\ x^{2} -6x+4=0$
y ya eso sería todo...puedes verificar si no confías en mi (no mentira) siempre verifica así aprendes y te fijas si hizo bien...al menos los cálculos...
Nota2: El uso de cambio de variables, es muy útil cuando queremos pasar todo una paquete al otro lado sin equivocarnos...o para acortar, tiempo y espacio...espero te sirva y practica...

Ya que estoy por aquí...en la imagen está resuelto el segundo ejercicio de ésta publicación...el primer ejercicio, dejame me acuerdo como era...y ya te lo paso luego....y eso sería todo...disculpa por hacer tan largo la explicación