Question

AYEDENME
En los juegos olímpico se lanza una flecha con una velocidad inicial
de 200 m/s, si se desea que la flecha golpee a un blanco que está localizado a
2500 metros, entonces calcule:
a) El ángulo con el cual debe ser lanzada
b) El
tiempo que tarda en llegar al blanco

Answer 1

La posición de la flecha está dada por:

x = 200 m/s . cosФ . t

y = 200 m/s . senФ . t - 1/2 . 9,80 m/s² . t²

a) Cuando x = 2500 m, y = 0; despejamos el tiempo; t ≠ 0

t = 200 m/s senФ / 4,90 m/s²; reemplazamos en x

2500 m = (200 m/s)² . cosФ . senФ / 4,90 m/s²

Según una identidad trigonométrica: sen(2 Ф) = 2 senФ . cosФ

Reemplazamos:

2500 m = (200 m/s)² . sen(2 Ф) / 9,80 m/s²

2500 m = 4082 m . sen(2 Ф)

sen(2 Ф) = 2500 / 4082 ≅ 0,624

2 Ф ≅ 37,8°

Por lo tanto Ф = 18,9°

b) t = 200 m/s . sen18,9° / 4,90 m/s²

t ≅ 13,2 s

El ángulo no es único. Hay otro: el complemento de 18,9°

Ф' = 90 - 18,9 = 71,1°

Verificamos.

sen(2 . 18,9°) = 0,6129

sen(2 . 71,1°) = 0,6219

Los tiempos son distintos.

Estos ángulos se denominan tiro rasante (el menor) y tiro por elevación (el mayor)

Saludos.