Question

ayar las dimensiones de un rectanuno que su base es x+4 y su altura el x-2 y su area es de 91cm²

Answer 1

Datos:

Base = ( x + 4 )

Altura = ( x - 2 )

Área = 91cm^2

Procedimiento:

"El área de un rectángulo es base por altura"

( x + 4 )•( x - 2 ) = 91

x^2 - 2x + 4x - 8 = 91

x^2 + 2x - 8 = 91

x^2 + 2x - 8 - 91 = 0

x^2 + 2x - 99 = 0

Cómo obtenemos una ecuación de la forma ax + bx + c, lo resolvemos utilizando la fórmula general:

$\frac{( - b) + - \sqrt{b^{2} - 4ac} }{2a}$

Asignamos valor a las variables a, b y c de la ecuación que obtuvimos:

a = 1 ; b =2 ; c = - 99

Ahora sustituimos los valores en la fórmula:

$\frac{( - 2) + - \sqrt{2^{2} - 4(1)( - 99)} }{2(1)}$

$\frac{( - 2) + - \sqrt{4 - 4( - 99)} }{2}$

$\frac{( - 2) + - \sqrt{4 + 396} }{2}$

$\frac{( - 2) + - \sqrt{400} }{2}$

$\frac{( - 2) + - 20}{2}$

Hay dos soluciones para "x", una positiva y otra negativa.

Para "x" positiva:

$\frac{ - 2 + 20}{2}$

$\frac{18}{2}$

$x1 = 9$

Para "x" negativa:

$\frac{ - 2 - 20}{2}$

$\frac{ - 22}{2}$

$x2 = - 11$

Comprobación con x = 9:

Base: ( x + 4 ) = ( 9 + 4 ) = 13cm

Altura: ( x - 2 ) = ( 9 - 2 ) = 7cm

Área = ( 13cm )•( 7cm ) = 91cm✓

*Respuesta:

La base mide 13cm y la altura mide 7cm, obteniendo un área de 91cm^2