Question

aya la ecuasion que pasa por el punto p(-6,-3) y tiene una pendiente de m=-3/4​

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por el punto P (-6,-3) y cuya pendiente es -3/4 está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = \ -\frac{3}{4}\ x -\frac{15}{2} }}$    

Hallamos la ecuación de la recta que pasa por el punto P (-6,-3) y cuya pendiente es de -3/4

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1  son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto P (-6,-3) tomaremos x1 = -6 e y1 = -3

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { -\frac{3}{4} } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (-6,-3) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (-3) = \ -\frac{3}{4} \ . \ (x - (-6) )}}$

$\boxed {\bold { y+3= \ -\frac{3}{4} \ . \ (x +6 )}}$

Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y +3= \ -\frac{3}{4} \ . \ (x +6 )}}$

$\boxed {\bold { y +3= \ -\frac{3x}{4} \ -\frac{18}{4} }}$

$\boxed {\bold { y +3= \ -\frac{3x}{4} \ -\frac{9}{2} }}$

$\boxed {\bold { y = \ -\frac{3x}{4} \ -\frac{9}{2} -3 }}$

$\boxed {\bold { y = \ -\frac{3x}{4} \ -\frac{9}{2} -3 \ . \ \frac{2}{2} }}$

$\boxed {\bold { y = \ -\frac{3x}{4} \ -\frac{9}{2} -\frac{6}{2} }}$

$\boxed {\bold { y = \ -\frac{3x}{4} -\frac{15}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { y = \ -\frac{3}{4}\ x -\frac{15}{2} }}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta solicitada

Se agrega gráfico