ax=b resuelve la ecuación
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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Primero tenemos que despejar la matriz X de la ecuación matricial:
\displaystyle AX=B
\displaystyle A^{-1} \cdot AX=A^{-1} \cdot B
\displaystyle IX=A^{-1} \cdot B
\displaystyle X=A^{-1} \cdot B
Una vez tenemos la matriz X despejada, tan solo hace falta operar con las matrices. Así que primero calculamos la matriz inversa de A:
\displaystyle A =\begin{pmatrix} 3 & -1 \\[1.1ex] 1 & 0 \end{pmatrix}
\displaystyle A^{-1} = \cfrac{1}{\vert A \vert } \cdot \Bigl( \text{Adj}(A)\Bigr)^{\bm{t}}
\displaystyle A^{-1} = \cfrac{1}{1} \cdot \begin{pmatrix} 0 & -1 \\[1.1ex] 1 & 3 \end{pmatrix}^{\bm{t}}
\displaystyle A^{-1} = \cfrac{1}{1} \cdot \begin{pmatrix}0 & 1 \\[1.1ex] -1 & 3 \end{pmatrix}
\displaystyle A^{-1} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\[1.1ex] -1 & 3\end{pmatrix}
Ahora sustituimos todas las matrices en la ecuación para calcular la matriz X :
\displaystyle X=A^{-1} \cdot B
\displaystyle X= \begin{pmatrix} 0 & 1 \\[1.1ex] -1 & 3\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 4 & 2 \\[1.1ex] -1 & 3 \end{pmatrix}
Y, por último, hacemos la multiplicación de las matrices:
\displaystyle \bm{X=} \begin{pmatrix}\bm{ -1} & \bm{3} \\[1.1ex] \bm{-7} & \bm{7}\end{pmatrix}