Question

Averiguen si la potenciación cumple la propiedad conmutativa. Sujerencia: evaluen si al intercambiar base con exponente la potencia no varía

Answer 1

Respuesta:  La propiedad conmutativa de la potencia, entendida según el enunciado como  la posibilidad de la conservación de la potencia al intercambiar base y exponente no se cumple.

Explicación paso a paso:

Para poder demostrar la falsedad de una propiedad general como está, que implícitamente lleva un "para toda potencia se cumple que" , basta un contrajemplo:

$2^{3} =8$

$3^{2} =9$

$8\neq 9$

Con este simple contraejemplo hemos probado que la propiedad de conmutar la base y el exponente en una potencia no conserva el valor de dicha potencia.

Espero te sea de utilidad, saludos

Answer 2

1.- Cumple para la propiedad de la Multiplicación de potencias de igual base

2.- No cumple cuando se intercambia la pase con el exponente

Explicacion:

Recordemos que : La propiedad conmutativa no altera el resultado a pesar del orden.

Primer caso:

Multiplicación de potencias de igual base:

aⁿ * aᵇ = aⁿ⁺ᵇ

ambos tienen el mismo resultado

aᵇ * aⁿ = aᵇ⁺ⁿ

Segundo caso:

2⁴ * 2⁶ = 2¹⁰

2⁴ * 6² = 16 * 36

No cumple!

tercer caso:

(3 * 2 )² = 6² =36

(2 * 2 )³ = 4³ = 64

No cumple

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