Averigua los siguientes elementos de la mecánica cuántica que aportaron para la construcción del modelo actual:
La dualidad de la materia
Ecuación de onda
Principio de incertidumbre
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La dualidad onda-corpúsculo, también llamada dualidad onda-partícula es un fenómeno cuántico, bien comprobado empíricamente, por el cual muchas partículas pueden exhibir comportamientos típicos de ondas en unos experimentos mientras aparecen como partículas compactas y localizadas en otros experimentos.
La ecuación de onda es una importante ecuación diferencial en derivadas parciales lineal de segundo orden que describe la propagación de una variedad de ondas, como las ondas sonoras, las ondas de luz y las ondas en el agua. Es importante en varios campos como la acústica, el electromagnetismo, la mecánica cuántica y la dinámica de fluidos. Históricamente, el problema de una cuerda vibrante como las que están en los instrumentos musicales fue estudiado por Jean le Rond d'Alembert (1746) por primera vez, Leonhard Euler (1748), Daniel Bernoulli (1753) y Joseph-Louis Lagrange (1759). Se hallaron soluciones en diversas formas que ocasionaron discusiones por más de veinticinco años. Las disputas aún se resolvieron en el siglo XIX.
El principio de Incertidumbre de HeisenbergEl hecho de que cada partícula lleva asociada consigo una onda, impone restricciones en la capacidad para determinar al mismo tiempo su posición y su velocidad. Este principio fué enunciado por W. Heisenberg en 1927.
Es natural pensar que si una partícula esta localizada, debemos poder
asociar con ésta un paquete de ondas mas o menos bien localizado.
Un paquete de ondas se construye mediante la superposición de un número
infinito de ondas armónicas de diferentes frecuencias.
En un instante de tiempo dado, la función de onda asociada con un paquete
de ondas esta dado por
displaymath2856
donde k representa el número de onda
displaymath2860
y donde la integral representa la suma de ondas con frecuencias (o número
de ondas) que varian desde cero a mas infinito ponderadas mediante el factor
g(k).
El momento de la partícula y el número de ondas estan relacionados
ya que
displaymath2864
de lo cual se deduce que
displaymath2866
Queda claro que para localizar una partícula es necesario sumar todas
las contribuciones de las ondas cuyo número de onda varia entre cero e
infinito y por lo tanto el momento tex2html_wrap_inline2868 tambien varia entre
cero e infinito. Es decir que esta completamente indeterminado.
Para ilustrar lo anterior hemos indicado en la siguiente figura diferentes
tipos de paquetes de onda y su transformada de Fourier que nos dice
como estan distribuidas las contribuciones de las ondas con número de ondas
k dentro del paquete.
En el primer caso vemos que un paquete de ondas bien localizado en el
espacio x, tiene contribuciones practicamente iguales de todas las ondas
con número de ondas k.
En el segundo caso vemos que si relajamos un poco la posición del paquete de ondas, también es posible definir el número de ondas (o el momento) de la partícula.
En el último caso vemos que para definir bien el momento tex2html_wrap_inline2868 de la partícula, entonces su posición queda completamente indefinida.
Es posible determinar el ancho, o la incertidumbre, del paquete de ondas tanto en el espacio normal tex2html_wrap_inline2878 como en el espacio de momentos tex2html_wrap_inline2880.
Explicación:
