Question

Averigua la expresión del término general de una progresión aritmética sabiendo que la diferencia entre el
undécimo término y el primero es igual a 30, y que la
suma de los once primeros términos es igual a 220.
urgente pls ​

Answer 1

Respuesta: El término general de la progresión es an = 5 + 3(n - 1).

                   Equivale a  an = 3n + 2

.

Explicación paso a paso:

Sea a1 el primer término de la progresión. Entonces:

a11  =  a1 + 30.  ...................(1)

La suma  S de los  n  primeros términos de la progresión es:

S  =  (n/2) (a1  +  an), por tanto:

    220  =  (11/2)(a1  +  a1 + 30)

⇒ 220  =  (11/2) (2a1  +  30)

⇒ 220  = 11a1  +  165

⇒ 220  -  165  =  11a1

⇒ 55  =  11a1

⇒ 55 / 11  =  a1

⇒ a1  =  5

La diferencia entre el undécimo término y el primero es igual a 30. Al sustituir el valor de a1 en (1), se tiene que  a11  =  5  +  30  =  35

En una progresión aritmética se cumple que:

   an = a1  +  d(n - 1)

⇒a11  =  a1  +  d(11 - 1)

⇒ 35  =  5  +  10d

⇒35 - 5  = 10d

⇒30  =  10d

⇒30 / 10  = d

⇒d  = 3

El término general de la progresión es:

   an  =  a1  +  d(n - 1)

⇒ an  =  5   +  3(n - 1)