Question

Averigua en cada caso el valor de k, para que la recta 2x + ky + 1 = 0:
a) Tenga pendiente m = 3
b) Pase por el punto A (2,1)
c) Sea paralela a la recta r: x + 2y - 5 = 0
d) Sea perpendicular a la recta s: 2x - y + 4 = 0

Necesito una explicación sencilla de todo este tema de las rectas para empezar a ir comprendiéndolo, una explicación detallada. Gracias.

Answer 1

a) 2x+ ky +1 = 0
m= -2/k
3 = -2/k
k = -2/3

b) Punto (2,1)
2(2)+ k(1) +1 =0
4 + k +1 = 0
K = -5

c)paralela a la recta x +2y -5 =0 
para ser paralelas tienen que tener la misma pendiente
m = - 1/2 
-1/2 = -2/k
K = 4

d) perpendicular a la recta 2x - y +4 =0
sus pendiente deben de ser m1 = - 1/m2

m1 = -2/-1 = 2
m2 = -1/2

-1/2 = -2/k
K = 4

Answer 2

$2x+ky+1=0\qquad\ despejas \ "y" \\ \\ ky= -2x-1\to \boxed{y=- \frac{2x}{k}- \frac{1}{k}} \\ \\ a) Pendiente = 3 \to - \frac{2}{k }= 3 \to -2=3k\to k=- \frac{2}{3} \\ \\ Reemplazas \ k \to \boxed{y = 3x + \frac{3}{2}} \\ \\ b) y=- \frac{2x}{k}- \frac{1}{k} \quad (2,1)\to 1=- \frac{2(2)}{k}- \frac{1}{k} \\ \\ 1=- \frac{4}{k}- \frac{1}{k} \to 1= - \frac{5}{k}\to 1*k= - 5 \to k= -5 , entonces \\ \\ Reemplazas \ k\to \boxed{y= \frac{2x}{5}+ \frac{1}{5} }$

$r: x+2y-5=0 \to 2y = -x+5\to y = - \frac{1}{2}x+ \frac{5}{2} \\ \\ Paralela \ igual \ pendiente\to m=- \frac{1}{2} \\ \\ - \frac{1}{2}= - \frac{2}{k}\to -1*k=-2*2\to k= 4 \\ \\ Reemplazas \ k \ \to \boxed{y = - \frac{1}{2}x- \frac{1}{4} } \\ \\ r:2x-y+4=0 \to -y = -2x-4\to y = 2x+4 \\ \\ Perpendicular \ opuesta\ e \ inversa \ pendiente\to m=- \frac{1}{2} \\ \\ - \frac{1}{2}= - \frac{2}{k}\to -1*k=-2*2\to k= 4 \\ \\ Reemplazas \ k \ \to \boxed{y = - \frac{1}{2}x- \frac{1}{4} }$

Espero que te sirva, salu2!!!!