Question

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1 Se lanza una moneda 10 veces. Se supone que la moneda esequilibrada, es decir que la probabilidad de que salga cara es igual a laprobabilidad de que salga sello, y que los lanzamientos son independientes.Responda a las siguientes preguntas.a) >Cual es la probabilidad de que al primer intento salga cara? >Cuales la probabilidad de que al segundo intento salga cara, dado que en el primero salio sello? >Cual es la probabilidad de que en losprimeros dos lanzamientos solo salga cara?b) >Cual es la probabilidad de que en los 10 lanzamientos salgan almenos 7 caras? >Cual es la probabilidad de al menos 7 sellos?c) >Cual es la probabilidad de que la primera cara salga en el tercer lanzamiento? >En el quinto?d) Responda a las preguntas anteriores suponiendo que tiene una moneda desequilibrada, es decir que la probabilidad de que salga cara es 1/3 y la probabilidad de sello es 2/3.e)>Cual es la probabilidad de que salgan k caras en n lanzamientos de la moneda desequilibrada con P(Sale cara) = p?Muestre paso a paso su razonamiento

Answer 1

1) Probabilidfad de que a la primera salga cara es: 0.5

2) probabilidad de que al segundo salga cara dado que en la primera salio sello:

es 0.5 también

podría usarse la formula

P(C2|S1) = P(C2 y S1)/P(S1) = 0.5(0.5)/0.5 = 0.5

o pensarse logicamente que el sgundo lanzamiento es independiete del primero, si ya se sabe lo que suvedió primero entonces es como si el segundo lanzamiento fuera el primero, el pasado ya no importa.

 

3)probabilidad de que en los dos primeros salga cara:

0.5(0.5)=0.25

 

4)probabilidad de que en los 10 lanzamientos salgan al menos 7 caras:

= 10 nCr 7 * 0.5^7 * 0.5^3 = 120 * 0.5^10 = 0.1172

recuerda la forumla:

combinacion de 10 lanzamiento  en 7 caras * probabilidad ee cara elevado a 7 * probabilidad de sello elvado a 10 - 7

 

5) probabilidad de que 7 sean sellos es la misma porque las probabilidades son iguales.

 

6) probabilidad de que la primera cara salga en el tercer lanzamiento>

P(C3 y S1 y S2 y S3)= 0.5^4 = 0.0625

 

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caso de moneda desequilibrada P(C)=1/3 y P(S)=2/3

1) Probabilidfad de que a la primera salga cara es: 1/3

2) probabilidad de que al segundo salga cara dado que en la primera salio sello:

es 1/3 también

podría usarse la formula

P(C2|S1) = P(C2 y S1)/P(S1) = 1/3(2/3)/2/3 = 1/3

o pensarse logicamente que el sgundo lanzamiento es independiete del primero, si ya se sabe lo que suvedió primero entonces es como si el segundo lanzamiento fuera el primero, el pasado ya no importa.

 

3)probabilidad de que en los dos primeros salga cara:

1/3(1/3)=1/9

 

4)probabilidad de que en los 10 lanzamientos salgan al menos 7 caras:

= 10 nCr 7 * (1/3)^7 * (2/3)^3 = 120* 0,0004572* 0.2929 = 0.016   o sea 1.6%

 

5) probabilidad de que 7 sean sellos es :

= 10 nCr 7 * (2/3)^7 * (1/3)^3 =  120*0.0585*0.037 = 0.26

 

6) probabilidad de que la primera cara salga en el tercer lanzamiento>

P(C3 y S1 y S2 y S3)= (2/3)^3(1/3) = 0.099