Question

auida es para hoy :"v


que valores son equivalente ala siguiente fracción v? marque todo lo que corresponda ​

Answer 1

Respuesta:

UNA. $\frac{1}{9}$, C. $(\frac{1}{3})^{2}$ y F. $3^{-2}$

Explicación paso a paso:

Primero simplifica la fracción $\frac{3^{6} }{3^{8}}$

Esto lo puedes realizar de la forma larga multiplicando los 3 de arriba y abajo, después dividieno.

       3 •  3 • 3 • 3 • 3 • 3                     729                   1

--------------------------------------        =  --------------    =     -------

3 •  3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3                19683                  9

También puedes cancelar los 3 tal que quede

 3̶ ̶•̶ ̶ ̶3̶ ̶•̶ ̶3̶ ̶•̶ ̶3̶ ̶•̶ ̶3̶ ̶•̶ ̶3̶                            1                     1

--------------------------------------        =  --------------    =   ------- (Opción UNA.)

3̶ ̶•̶ ̶ ̶3̶ ̶•̶ ̶3̶ ̶•̶ ̶3̶ ̶•̶ ̶3̶ ̶•̶ ̶3̶ • 3 • 3                 3 • 3                9

Pero lo correcto y más eficiente es usando leyes de exponetes.

Concretamente la ley de división de potencias de misma base que dice que si ambos terminos tienen misma base se pueden restar los exponente:

$\frac{x^{a} }{x^{b} }$ = $x^{a-b}$

En este caso      $\frac{3^{6} }{3^{8}}$  =  $3^{6-8}$  =  $3^{-2}$ (Opción F.)

$3^{-2}$ puede también ser expresado como  $\frac{1}{3^{2} }$. Esto es otra ley en la que una potencia elevada a un número negativo es igual a una fracción cuyo denominador es la base y el exponente se cambia de signo, es decir

$x^{-1}$ = $\frac{1}{x}$           o      $x^{-2} = \frac{1}{x^{2} }$

Para la repsuesta de la pregunta también se deben evaluar las otras opciones, pues hay una respuesta correcta más.

Esta es la C. $(\frac{1}{3})^{2}$  Ya que al simplificarla termina dando $\frac{1}{9}$ o $3^{-2}$ o $\frac{1}{3^{2} }$

Simplificación:

Leyes de exponente de división con difente base

$(\frac{x}{y})^{m}$ =  $\frac{x^{m} }{y^{m} }$

Por tanto

$(\frac{1}{3})^{2}$ =  $\frac{1^{2} }{3^{2} }$ =  $\frac{1}{3^{2} }$ = $\frac{1}{9}$