Question

@Mate-financiera
ayuda...........por favor.......!!!!!!

Una persona debe $13,000 pagaderos al final de 18 meses y $8,000 pagaderos al final de 2.5 años. Si el dinero tiene un costo del 9% con capitalización trimestral, ¿qué pago único de dar: a) hoy, b) dentro de 2 años, c) dentro de 3 años para poder liquidar las obligaciones?

Answer 1

Para empezar debes establecer la deuda total, para establecer los pagos que debes realizar
Capital inicial = C, donde C₁ = 13.000 y C₂ = 8000
Tasa de interés = J = 9% = 0,09
N° de años de capital prestado = nₐ , donde nₐ₍₁₎= 18 meses = 1,5 años y
nₐ₍₂₎= 2,5 años
N° de periodos de la operación = n, donde n₁= $\frac{18(meses)}{3 (trimestres)}$ = 6, y n₂ = $\frac{30 (meses)}{3 (trimestres)}$ = 10

Y queremos calcular, primero, los pagos periodicos = R = ?

R = $\frac{Ci}{1 - ( 1 + i)^{-n} }$

Y obtenemos el valor de "i" con: i = $\frac{J}{m}$, siendo el valor de m el N° de veces que se capitaliza un capital en 1 año (en este caso en un año el capital se capitaliza 4 veces). El valor de m = 4

Para conocer el valor de "n", aplicamos n = nₐ x m (nₐ es el número de años que permanece prestado el capital).

Desarrollemos:

Para la 1° deuda:
i = $\frac{J}{m}$ = $\frac{0,09}{4}$ = 0,0225
n = nₐ x m = 1,5 x 4 = 6

Sustituimos para la formula principal:

R = $\frac{Ci}{1 - ( 1 + i)^{-n} }$ = $\frac{13000 x 0,0225}{1 - (1 + 0,0225)^{- 6} }$ = 2340

Para la 2° deuda: 
i = $\frac{J}{m}$ = $\frac{0,09}{4}$ = 0,0225
n = nₐ x m = 2,5 x 4 = 10

Sustituimos para la formula principal:

R = $\frac{Ci}{1 - ( 1 + i)^{-n} }$ = $\frac{8000 x 0,0225}{1 - (1 + 0,0225)^{- 10} }$ = 904,52

Ahora tenemos el valor para R₁ = $ 2340 y R₂ =  $ 904,52 (Que equivalen a los pagos trimestrales que debes realizar)

Para responder el planteamiento, para liquidar la deuda:

a) HOY:  suma los montos totales de la deuda = 13000 + 8000 = $21000 si en las condiciones del contrato no aplica penalidad o no se establece el pago de intereses por anticipado

b) EN 2 AÑOS: en 2 años ( 24 meses = 8 trimestres) la deuda con la capitalización del capital inicial ascenderia a (2340 x 8) + 904,52 x 8) = 18720 + 7236,16 = 25956,16. Y como aún queda pendiente el pago de 2 trimestres de la segunda deuda (porque su plazo era a 30 meses) sumamos 25956,16 + 2(904,52) = $ 27765,20. (Pago único al termino de 2 años)

c) EN 3 AÑOS: en 3 años se habrá acumulado la deuda equivalente a 12 trimestres, por lo que: 2340 x 12 = 28080 y 940,52 x 12 = 10854,24, para un pago único total a los 3 años de $ 38934,24