Question

Asuma que la velocidad del aire en la parte superior del ala de un avión es de 100 m/s y en la parte inferior es 80,0 m/s. Se considera que la densidad del aire es de 1,00 kg/m3. Calcule el área mínima del ala para que el avión se eleve.

Answer 1

El ala tiene que tener un área mínima de 2179 metros cuadrados para que el avión se pueda elevar.

Explicación:

La masa de un avión se lo puede suponer de aproximadamente 400.000kg. Teniendo la densidad del aire y las velocidades podemos aplicar la ecuación de Bernoulli para el aire a igual altura y distintas presiones:

$\frac{V_1^2\rho}{2}+P_1=\frac{V_2^2\rho}{2}+P_2\\\\P_1-P_2=\frac{V_2^2\rho}{2}-\frac{V_1^2\rho}{2}=\frac{\rho}{2}(V_2^2-V_1^2)\\\\P_1-P_2=\frac{1kg/m^3}{2}((100\frac{m}{s})^2-(80\frac{m}{s})^2)\\\\P_1-P_2=1800Pa$

La presión 1 ejerce una fuerza hacia arriba mientras que la presión 2 ejerce una fuerza hacia abajo, la resultante de las dos fuerzas tiene que compensar el peso del avión:

$F=P.A\\\\F_1-F_2=m.g\\\\A(P_1-P_2)=mg\\\\A=\frac{mg}{P_1-P_2}=\frac{400.000kg.9,81\frac{m}{s^2}}{1800Pa}\\\\A=2179m^2$