ARITMETICA- NUMEROS PRIMOS
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
26
Explicación paso a paso:
Descomponemos canónicamente a 1800, entonces:
1800 = 2³ × 3² × 5²
Extraemos un factor par y así todos los divisores que quedan son pares:
1800 = 2 × (2² × 3² × 5²)
Hallamos la cantidad de divisores pares de 1800:
(2+1) × (2+1) × (2+1) = 27
Como tiene 27 divisores pares, habría 27 polígonos regulares, pero cuidado, estaríamos contando a un polígono de 2 lados, que no existe.
Entonces la cantidad de polígonos, cuyo números de lados es par y cada lado es entero = 27 - 1 = 26
Los polígonos serían los de 4, 6, 8, 10, 12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 50, 60, 72, 90, 100, 120, 150, 180, 200, 300, 360, 450, 600, 900 y 1800 lados.
Sea 2n el número de lados y L la longitud, entonces el perímetro de tal polígono es 2nL = 1800 o sea nL = 900 = 3^2 x 2^2 x 5^2 , por ende hay (3)(3)(3) = 27 divisores de 900, a estos le quitamos solo el 1, quedando 26 de tales polígonos.