Question

ario:
2) Hallar El voltaje R6 y R3, la Potencia R4 y R1
R6
850
B1
15V
R2
1K
R1
800
R8
270
R4
700
R7
1K
R5
1K

Answer 1

La tensión en R3 es de 5,54 V y la tensión en R6 es de 1 V. La potencia en R1 es de 22,1 mW y la potencia en R4 es de 4,33 mW.

¿Cómo hallar la tensión en R6 y en R3?

Para hallar las tensiones en R6 y R3, podemos comenzar resolviendo la asociación de resistores entre R6, R7 y R8, en la que R8 y R6 están en serie, y ese conjunto está en paralelo con R7:

$R_A=\frac{R_7(R_6+R_8)}{R_7+R_6+R_8}=\frac{1000\Omega(850\Omega+270\Omega)}{1000\Omega+850\Omega+270\Omega}=528\Omega$

Podemos continuar simplificando el circuito al hacer las siguientes asociaciones:

• R1 y R2 en serie;
• RA, R4 y R5 en serie.

Haciendo esas asociaciones tenemos:

$R_B=R_1+R_2=800\Omega+1000\Omega=1800\Omega\\\\R_C=R_A+R_4+R_5=528\Omega+1000\Omega+700\Omega=2228\Omega$

Si aplicamos una ecuación de nodos en el nodo A, podemos hallar la tensión en R3:

$\frac{V_A}{R_3}+\frac{V_A}{R_C}+\frac{V_A-15V}{R_B}=0\\\\\frac{V_A}{R_3}+\frac{V_A}{R_C}+\frac{V_A}{R_B}-\frac{15V}{R_B}=0\\\\V_A(\frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_C}+\frac{1}{R_B})-\frac{15V}{R_B}=0\\\\V_A=\frac{\frac{15V}{R_B}}{\frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_C}+\frac{1}{R_B}}=\frac{\frac{15V}{1800\Omega}}{\frac{1}{2000\Omega}+\frac{1}{2228\Omega}+\frac{1}{1800\Omega}}\\\\V_A=5,54V$

Para hallar la tensión en R6 podemos empezar hallando la tensión en RA aplicando la ecuación del divisor de tensión:

$V_{RA}=V_A\frac{R_A}{R_A+R_5+R_4}=5,54V\frac{528\Omega}{528\Omega+1000\Omega+700\Omega}\\\\V_{RA}=1,31V$

Esta tensión es a su vez atenuada por otro divisor de tensión entre R6 y R8, por lo que la tensión en R6 es:

$V_{R6}=V_{RA}\frac{R_6}{R_6+R_8}=1,31V\frac{850\Omega}{850\Omega+270\Omega}=1V$

¿Cómo hallar las potencias en R1 y R4?

Para hallar la potencia en R1 podemos calcular la corriente que circula por ella, que será la misma corriente que circula por RB (la asociación en serie entre R1 y R2):

$I_B=\frac{15V-V_A}{R_B}=\frac{15V-5,54V}{1800\Omega}=0,00525A=5,25mA$

Con esta corriente podemos hallar la potencia en R1:

$P_1=I_B^2.R_1=(0,00525A)^2.800\Omega=0,0221W=22,1mW$

Asimismo, la corriente que circula por R4 será la misma que circula por RC, aplicando la ley de Ohm queda:

$I_C=\frac{V_A}{R_C}=\frac{5,54V}{2228\Omega}=0,00249A=2,49mA$

Con esta corriente podemos hallar la potencia disipada por R4:

$P_4=I_C^2.R_4=(0,00249A).700\Omega=0,00433W=4,33mW$

Aprende más sobre el método de las tensiones en los nodos en https://brainly.lat/tarea/5519091

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