Question

Ariel y Nicolás tienen en conjunto 25 figuritas. Si Ariel le diera a Nicolás
5 figuritas, éste tendría 4 más que el doble de las que le quedaron a
Ariel. ¿Cuántas figuritas tiene cada uno?

Answer 1

Respuesta:

               ¿Cuáles son las funciones lineales ejemplos?

Las funciones lineales son aquellas funciones que tienen la forma y = mx + b ; que también se pueden escribir de la forma f(x) = mx + b.

Elementos de la función lineal

x: variable independiente.

y: variable dependiente (su valor depende del valor de x).

m: pendiente.

b: corte con el eje y, u ordenada de origen.

Veamos algunos ejemplos de funciones lineales

Cuando el valor de la pendiente (m) es igual a 0, nos encontramos ante un caso particular de la función lineal, que tiene el nombre de función constante.

Recuerda que, si se grafica una función lineal, siempre se obtiene una recta. Veamos la gráfica de la función    y = 2x – 1.

Pendiente en la función lineal

Veamos ahora la relación que existe entre la pendiente y el comportamiento de la función lineal.

Podemos apreciar que, de acuerdo al valor de la pendiente m, la función lineal puede ser creciente(m>0), decreciente(m<0), constante (m=0).

También es importante recordar que la pendiente se puede calcular a partir de dos puntos de la recta:

Dominio y rango de la función lineal

En una función lineal el dominio y rango siempre son los mismos, el conjunto de los números reales:

                 Dominio= x E R

                     Rango= y E R

El único caso en que el rango no es el conjunto de los números reales, es el caso particular de la función constante, en el que “y” asume un único valor.

Ejemplo 1:

Calcular la pendiente de la recta  2y = 4x + 12

Solución:

Para obtener la pendiente «m», vamos a buscar la forma y = mx + b. Para ello, el coeficiente de y, pasará a dividir al segundo miembro:

A partir de esta igualdad, se obtiene el valor de la pendiente: m = 2.

Ejemplo 2:

Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A = (2;3) y B = (6;5).

Solución:

Al ser una recta, sabemos que es la representación de una función lineal. Dado que tenemos dos puntos, diremos que A será el punto 1, y B el punto 2:

función lineal ejercicios

Primero, vamos a calcular la pendiente:

función lineal ejercicios

Ahora que ya tenemos el valor de la pendiente, reemplazamos en la ecuación de la función lineal para encontrar el valor del punto de corte con el eje y (b):

función lineal ejercicios resueltos

Tomamos cualquiera de los dos puntos, y reemplazamos en la expresión anterior. Tomemos el punto A = (2;3), y reemplacemos los valores de “x” e “y”:

función lineal ejercicios  

Ahora que conocemos el valor de la pendiente (m) y del punto de corte con el eje y (b), podemos dar la respuesta:

Explicación paso a paso: