Ariel y María tienen entre los dos $2000. La mitad de lo que tiene Ariel más las 2/5 partes de lo que tiene María es igual a lo que tendría Ariel si hubiera perdido $280. ¿Cuántos $ tiene cada uno por separado?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Ariel tiene $1200 y María, $800.
Explicación paso a paso:
Datos:
Lo que tiene Ariel = x
Lo que tiene María = y
Total = x + y = $2000
La mitad de lo de Ariel = 1/2x
2/5 de lo de María = 2/5y
Si Ariel hubiera perdido $280 = x - 28
Dicho esto, ya tenemos las dos ecuaciones:
| x + y = 2000
| 1/2x + 2/5y = x - 280
Operación:
| x + y = 2000
| 1/2x + 2/5y = x - 280
-> mcm para quitar denominadores:
| x + y = 2000
( | 5/10x + 4/10y = 10/10x - 2800/10 )
| 5x + 4y = 10x - 2800
-> arreglamos la 2ª ecuación:
5x - 10x + 4y = -2800
-5x + 4y = -2800
-> ahora podemos resolver el sistema por cualquiera de los tres métodos: sustitución, igualación o reducción.
Aquí lo haremos por sustitución.
-> despejamos una letra en una ecuación (en nuestro caso, la y de la 1ª ecuación)
| y = 2000 - x
| -5x + 4y = -2800
-> sustituimos por esa misma letra despejada en la otra ecuación y resolvemos:
-5x + 4(2000 - x) = -2800
-5x + 8000 - 4x = -2800
-5x - 4x = -2800 - 8000
-9x = -10800
x = -10800/-9 = 1200
Según nuestros cálculos, Ariel tiene $1200.
Ahora simplemente sustituimos este valor en cualquier ecuación para conseguir el valor de y.
x + y = 2000
y = 2000 - 1200 = 800
Comprobación:
x + y = 2000
1200 + 800 = 2000
Se cumple, CORRECTO
1/2•1200 + 2/5•800 = 1200 - 280
600 + 320 = 920
920 = 920
Se cumple, CORRECTO
Solución:
Ariel tiene $1200 y María, $800.