Question

area de un triangulo equilatero que tiene 24 cm de perimetro

Answer 1

Hola,

Un triángulo equilátero tiene sus tres lados iguales, como en la imagen que te adjunto, donde también puedes ver el tríangulo rectángulo que se forma, que necesitaremos para sacar la altura.

Si el perímetro es 24 [cm], y dijimos que todos sus lados son iguales entonces cada lado medirá:

$\displaystyle l=\frac{24 [cm]}{3}\\ \\ l=8 [cm]$

Ahora calculamos la altura con el Teorema de Pitágoras:

$l^{2}=h^{2} +\left( \displaystyle \frac{l}{2} \right)^{2}$

Despejamos h:

$l^{2}=h^{2} +\left( \displaystyle \frac{l}{2} \right)^{2} \hspace{4} \rightarrow \hspace{4} h=\sqrt{l^{2}-\left( \displaystyle \frac{l}{2} \right)^{2}}$

Podemos simplificar más la ecuación, pero vamos a dejarlo ahí. Ahora reemplazamos el valor de l:

$h=\sqrt{l^{2}-\left( \displaystyle \frac{l}{2} \right)^{2}}\\ \\ \\ h=\sqrt{8^{2}-\left( \displaystyle \frac{8}{2} \right)^{2}} \\ \\ \\ h=\sqrt{8^{2}-4^{2}}\\ \\ h=\sqrt{64-16}\\ \\ h=\sqrt{48} \\ \\ h= 4\sqrt{3}$

Por último, sacamos el área:

$\displaystyle A=\frac{b\cdot h}{2}\\ \\ A=\frac{8\cdot 4\sqrt{3} }{2}\\ \\  A=16\sqrt{3} \hspace{4} [cm^2]$