Question

area de un poligono regular de seis lados de 10 cm​

Answer 1

Respuesta:

Hay que reconocer primeramente de nuestra figura, si se dice que tiene el polígono regular de 6 lados, entonces nos quiere decir que se trata de un hexágono, ya que tiene 6 lados iguales. Para poder hallar el área de un heptágono se tiene que conocer la sgte fórmula:

Fórmula para área del heptágono: Perímetro por apotema entre 2 ($\frac{Pxa}{2}$)

Para poder resolver esta fórmula, primero tendremos que hallar nuestros datos, primero con el perímetro. Se sabe que el perímetro es la suma de todos los lados de la figura, y nuestro hexágono tiene 6 lados, osea, que se tendría que sumar 6 veces 10 para hallar el perímetro:

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60

Perímetro = 60cm

Pero por lo visto, no vemos nuestra apotema, para poder hallar nuestra apotema se tendría que dividir un lado de nuestro hexágono, para poder crear un pequeño triángulo rectángulo, este triángulo nos servirá de mucho para hallar nuestra apotema.

Primero, vemos que no sabemos la base o el cateto adyacente, pero vemos que con la división, se puede ver que es la mitad de uno de los lados, y ese lado mide 10, por lo tanto, nuestra base o cateto adyacente sería 5cm, y su hipotenusa sería 10cm, ya que conforma un lado completo, y sabemos que un lado mide 10cm.

Y como no sabemos el otro lado del triángulo, que sería nuestra apotema, podemos hallarla con el Teorema de pitágoras, lo cual su fórmula es la sgte para hallar un cateto faltante:

$C.opuesto^{2} = Hipotenusa^{2} - C.adyacente^{2}$

Lo reemplazamos con nuestros datos:

C.opuesto² = 10cm - 5cm

C.opuesto² = 100cm - 25cm

C.opuesto² = 75cm

Aquí, vemos que nuestro cateto opuesto tiene un exponente que es 2, ese exponente vamos a pasarlo a radicar al cuadrado a 75cm:

C.opuesto² = 75cm

C.opuesto² = √75cm

Si lo llegamos a radicar, su resultado sería indefinido, osea, no tiene un resultado fijo, ya que sería 8.66025..., pero para eso solamente le haremos una aproximación, para poder hallar Nuestro apotema, y lo más aproximado sería 8.66cm:

C.opuesto² = √75cm

C.opuesto = 8.66cm

Ahora sí, tenemos nuestra apotema por fín que vale 8.66cm, y por fín podemos aplicar nuestra fórmula para hallar el área:

DATOS:

Perímetro = 60cm

Apotema = 8.66cm

Fórmula = $\frac{Pxa}{2}$

Primero lo reemplazaremos con nuestros datos:

$\frac{Pxa}{2}$

= $\frac{60cmX8.66cm}{2}$

Centímetro por centímetro es centímetro al cuadrado, y multiplicamos nuestros números que es 519.6:

$\frac{60cmX8.66cm}{2}$

= $\frac{519.6cm^{2} }{2}$

Ahora simplemente lo dividimos, dandonos como resultado final:

= 259.8cm²

RPTA: El área de nuestro polígono regular de 6 lados es 259.8cm²

Espero que te sirva mucho ;)