Question

Arc seny + arc sen2y = π/2

Answer 1

Para arcsen(y) +  arcsen²(y) =π/2, los valores de y son:

y = sen( (-2±√(4+8π) )/4 )

arcsen(y) + arcsen²(y) = π/2

Se hace un cambio de variable, arcsen(y) = u;

u + u² =  π/2

Multiplicamos por 2;

2*u + 2*u² =  2*π/2

simplificamos;

2u + 2u² = π

Restamos π en ambos lados;

2u + 2u²- π = π - π

simplificamos;

2u + 2u²- π = 0

Aplicamos la resolvente; x = ((-b±√(b²-4*a*c))/2*a);

a = 2; b = 2; c = - π;

u = (-2 ± √(2²-4*2*(- π)) ) /2*2  

u = (-2 ± √(4+8 π) ) /4

sustituimos en la ecuación el valor de u = arcsen(y);

arcsen(y) = (-2 + √(4+8 π) ) /4 ;

Si, arcsen(x) = a ⇒ x = sen(a);

y = sen( (-2 + √(4+8 π) ) /4 )

arcsen(y) = (-2 - √(4+8 π) ) /4

Si, arcsen(x) = a ⇒ x = sen(a);

y = sen( (-2 * √(4+8 π) ) /4 )