Question

aque llamamos número entero y como se representa

Answer 1

Un número entero es todo aquel número que tiene por escritura un número "entero",  O sea, un número entero puede ser +1, +2, -1 , -6, etc... Cualquier número que puedas formar con los números normales del 0, 1 ,2 3 y así pero no de la forma 0,2 o 1,253 por ejemplo... O puede ponerlos en fracción siempre y cuando te den un "entero" por resultado como 20/10 que es igual a 2... Los enteros pueden ser positivos (+1,+20,+30,...) o negativos(-5,-356,-9,...) y el cero también es considerado entero... Los decimales no son enteros...

Answer 2

A) Primero definamos a los número naturales

1) el número 1 no tiene antecedente
2) si $a\in \mathbb N$ entonces $a+1\in \mathbb N$

B) Luego introduzcamos el número 0 tal que si $a \in \mathbb N$ entonces $a+0=a$ (0 es el elemento neutro en $\mathbb N$ con respecto a la adición) 

C) definamos a $\mathbb N^-$: si $a\in \mathbb N$ entonces siempre existe un $b\in \mathbb N^-$ tal que $a+b=0$ y se suele denotar $b=-a$

D) Los números enteros son entonces $\mathbb Z=\mathbb N \cup \{0\}\cup \mathbb N^-$

Es decir que los números enteros cumplen con los siguientes axiomas:
A.1) Cerradura aditiva. Si $a\in \mathbb Z$ y $b\in \mathbb Z$ entonces $a+b\in \mathbb Z$

A.2) Ley conmutativa con respecto a la adición. $a+b=b+a\;,\; \forall a,b\in \mathbb Z$

A.3) Ley asociativa con respecto a la adición. $a+(b+c)=(a+b)+c\;,\; \forall a,b,c\in \mathbb Z$

A.4) Existencia y unicidad del elemento neutro aditivo. Si $a\in \mathbb Z$ entonces $a+0=0+a=a$

A.5) Existencia y unicidad del elemento inverso aditivo. Si $a\in \mathbb Z$ entonces existe un $-a\in \mathbb Z$ tal que $a+(-a)=0$

A.6) Cerradura en la multiplicación. Si $a, b\in \mathbb Z$ entonces $a\cdot b\in \mathbb Z$

A.7) Conmutatividad multiplicativa. $a\cdot b=b\cdot a \;,\; \forall a,b\in \mathbb Z$

A.8) Distributividad de la multiplicación respecto de la suma. $a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c\;,\;\forall a,b,c \in \mathbb Z$

A.9) Existencia y unicidad del elemento neutro multiplicativo. $a\cdot 1 = 1\cdot a = a$

A.10) Existencia y unicidad del elemento inverso multiplicativo. $a\cdot (a^{-1})=(a^{-1})\cdot a=1$, con $a\neq 0$

Los números enteros se representan:
 
                     $\mathbb Z=\{\cdots, -3,-2,-1,0,1,2,3,\cdots\}$