apuntes de álgebra de primero de preparatoria
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
1. Números reales. Logaritmos Operaciones con fracciones. El conjunto de los números reales. Propiedades de las potencias. Igualdades notables. Radicales. Valor absoluto. Notación científica. Aproximaciones y errores. Logaritmos.
2. Álgebra: polinomios, ecuaciones, inecuaciones y sistemas
Polinomios: conceptos básicos. Suma, resta y producto de polinomios. División de polinomios. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas.
3. Trigonometría
Razones trigonométricas de un ángulo águdo. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera (entre 0o y 360o). Ampliación del concepto de ángulo y uso de la calculadora. Razones trigonométricas de algunos ángulos utilizados con frecuencia. Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos (ángulos opuestos, suplementarios y complementarios). Resolución de triángulos rectángulos. Resolución de triángulos cualesquiera: teorema de los senos y teorema del coseno. Una nueva unidad para medir ángulos: el radián. Fórmulas trigonométricas (razones trigonométricas de la suma y diferencia de dos ángulos, razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad, y transformaciones de sumas y restas en productos). Ecuaciones trigonométricas.
4. Números complejos
Definición y operaciones de un número complejo. Suma y producto o multiplicación de números complejos. Forma binómica de un número complejo. El cuerpo de los números complejos. Diferencia y división de números complejos. Potencias de números complejos. Raíz cuadrada de un número complejo. Resolución de ecuaciones. Forma polar y trigonométrica de un número complejo. Relación entre las formas binómica y polar. Producto y cociente de números complejos en forma polar. Inverso de un número complejo en forma polar. Potenciación de números complejos en forma polar. Fórmula de Moivre. Radicación de números complejos
5. Vectores
Los vectores y sus operaciones (producto de un número por un vector, suma, resta y combinación lineal de vectores). Coordenadas de un vector. Base y operaciones con coordenadas. Puntos y vectores en el plano. Sistema de referencia en el plano. Vector director. Coordenadas del vector que une dos puntos. Condición para que tres puntos estén alineados. Punto medio de un segmento. Simétrico de un punto respecto a otro. Producto escalar de vectores. Propiedades del producto escalar. El producto escalar y la proyección de vectores. Expresión analítica del producto escalar en bases ortonormales. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores.
6. La recta: geometría analítica
Ecuaciones de la recta: vectorial, paramétricas, continua, explícita e implícita. Pendiente de una recta. Ecuación punto-pendiente de la recta. Haz de rectas. Paralelismo y perpendicularidad. Posiciones relativas de dos rectas: secantes, paralelas y coincidentes. Ángulo de dos rectas. Pendiente y ángulo de dos rectas. Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a una recta.
7. Cónicas
Apuntes en elaboración. De momento, el enlace proporciona acceso a un curso de cónicas en 8 lecciones incluido en esta mismo sitio web.
8. Funciones
Concepto de función y funciones elementales: funciones lineales (rectas), funciones cuadráticas (parábolas), funciones polinómicas, funciones de proporcionalidad inversa (hipérbolas), funciones racionales, funciones raíz o funciones radicales. Funciones definidas «por trozos». Valor absoluto de una función. Transformaciones elementales de funciones: traslaciones verticales, traslaciones horizontales, simetrías. Composición de funciones. Función inversa o recíproca de una función. La función exponencial. La función logarítmica. Funciones trigonométricas: función seno, función coseno, función tangente.
9. Límites, continuidad y ramas infinitas
Límite de una función en un punto. Límites laterales de una función en un punto. Continuidad de una función en un punto. Tipos de discontinuidades. Cálculo del límite de una función en un punto: límite en un punto en el que la función es continua, cálculo de límites de funciones definidas por trozos y límite de una función racional. Comportamiento de una función en «más infinito». Cálculo de límites en «más infinito»: límites de funciones polinómicas, límites de funciones inversas de polinómicas y límites de funciones racionales. Ramas infinitas en un punto: asíntotas verticales. Ramas infinitas en «más infinito»: asíntotas horizontales, asíntotas oblicuas y ramas parabólicas. Obtención de ramas infinitas en funciones racionales. Comportamiento de una función en «menos infinito».
10. Derivadas
Tasa de variación media. Concepto de derivada. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Tabla de derivadas y reglas de derivación. Recta tangente a una función en un punto. Aplicaciones de la derivada: monotonía y extremos relativos de una función.
Explicación paso a paso: