Aproxime con 10^-5 de precisión la raíz de la ecuación x-0,8-0,2sen(x)=0 en el intervalo [0,1/ϖ] utilizando el Método de la Secante.
Respuestas a la pregunta
SOLUCIÓN :
Método de la secante :
Fórmula : x(n+1 ) = x(n) - ( x(n) - x(n-1) ) /(fx(n)-fx(n-1)) *fx(n)
La aproximación con un precisión de 10^-5 en el intervalo de [0, 1/2π]
Se gráfica primero la función : ADJUNTO .El valor de la raíz se aproxima a 1.
Comenzando las iteraciones:
1) X1= 0 X2 = π/2
Xm1= X1 +X2 /2 = π/4
Se evalúa la función en xm1 = π/4
f(xm1)= π/4 - 0.8- 0.2*sen(π/4) = - 0.15 ∠0 se realiza la próxima iteración hacia la derecha .
Xm2= Xm1+X3/2 = 3π/8
F(Xm2)= 0.193321 >0 se itera hacia la izquierda
Xm3 = Xm2+x3/2 = 5π/16 tercera iteración
F(xm3)= 0.015>0 ahora se itera hacia la derecha
Xm4 = Xm3+Xm2/2 = 0.8835729338
F(Xm4)= -0.07∠0 se itera hacia la derecha .
Xm5= Xm4+Xm3/2 = 0.932360319
F(Xm5)= -0.027 ∠0 se itera hacia la derecha
Xm6= Xm5 +Xm3/2 = 0.9572040116
F(Xm6)= -6.31*10⁻³ ∠0 se itera hacia la derecha , se esta acercando al valor .
Xm7= Xm6+Xm3/2 = 0.9694758579
F(Xm7)= 4.55*10⁻³ >0 se itera hacia la izquierda.
Xm8= Xm7+ Xm6/2 = 0.9633399318
F(Xm8)=- 8.80 *10⁻⁵
raíz = 0.9633399318 .
