Matemáticas, pregunta formulada por isasbella9545, hace 1 año

Aproxime con 10-4 de precisión la raíz de la ecuación x-0,8-0,2sen(x)=0 en el intervalo [0,1/2ϖ] utilizando el método de la secante.

Respuestas a la pregunta

Contestado por mary24457181ozqyux
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Datos: 

F(x)= x-0.8-0.2Sen(x) 

Vamos a aproximar con una precisión de 10⁻⁴. 

Para un intervalo de [0, π/2]. 

Vamos a realizar la gráfica y veremos que en el intervalo que nos pidieron estudiar existe una raíz

Primera Iteración: 

Siendo Xi=0 y Xd= π/2

Xm1= \frac{XI+Xd} {2} = \frac{\pi} {4}

Evaluando la función en Xm1. 

F(Xm1) = -15.60231928

Como F(Xm1) <0, procedemos a realizar otra iteración hacia la derecha y asi sucesivamente hasta lograr un error del rango de 10⁻⁴.

Segunda Iteración. 

Xm2= \frac{Xm1+Xd} {2} = \frac{3 \pi} {8}

F(Xm2)= 0.193321 >0 // Itero hacia la izquierda. 

Tercera Iteración: 

Xm3= \frac{Xm2+Xm1} {2} = \frac{5 \pi} {16}

F(Xm3) = 0.015 >0 

Cuarta Iteración. 

Xm4= \frac{Xm3+Xm2} {2} = 0.8835729338 

F(Xm4) = -0.07 <0 

Quinta Iteración. 

Xm5= \frac{Xm4+Xm3} {2} = 0.932660319 
F(Xm5) = -0.027

Sexta Iteración. 

Xm6= \frac{Xm5+Xm3} {2} = 0.9572040116 

F(Xm6) = -6.31*10⁻³ <0 

Septima Iteración. 

Xm7= \frac{Xm6+Xm3} {2} = 0.9694758879 

F(Xm7) = 4.55*10⁻³. 

Octava Iteración: 

Xm8= \frac{Xm7+Xm7} {2} = 0.9633399318 \frac{5 \pi} {16}

F(Xm8) = -8.80*10
⁻⁴

Raiz= Xm8= 0.9633399318
Error = |F(Xm8)| = 8.80*10⁻⁴
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