Question

Aprovechando las fiestas navideñas, una tienda de regalos, ofrece pelotas de forma esférica, y de cortesía lo colocan en una caja cúbica(la pelota encaja exactamente chocando a cada cara de la caja). Si una cara de la caja tiene un área de 144 cm cuadrados. Cual será la superficie esférica de la pelota?. Cuál será el volumen que ocupa la pelota?.

Answer 1

Respuesta:

$S=4\pi (2.62)^2=86.26cm^2\\\\V=\frac{4}{3}\pi (2.62)^3=75.33cm^3$

Explicación paso a paso:

¡Hola! El volumen de un cubo (que es la forma de la caja) es:

$V=l^3$

Donde l es la longitud de un lado del cubo.

Si despejamos l obtenemos:

$l=\sqrt[3]{V}$

Sustituyendo:

$l=\sqrt[3]{144}\approx 5.241 cm$

Esto es lo que mide el lado de la caja.

El diámetro (que es la distancia que va de cualquier punto de la esfera a otro punto de la misma, pero que pasa por el centro) corresponde con la longitud de un lado de la caja (porque es cúbica). Y el radio es la mitad del diámetro, es decir:

$r=d/2=5.241/2=2.62 cm$

Para calcular la superficie de una esfera aplicamos la siguiente fórmula:

$S=4\pi r^2$

Y para el volumen de una esfera aplicamos la fórmula:

$V=\frac{4}{3}\pi r^3$

Donde r es el radio.

Sustituyendo:

$S=4\pi (2.62)^2=86.26cm^2\\\\V=\frac{4}{3}\pi (2.62)^3=75.33cm^3$

Respuestas: $S=4\pi (2.62)^2=86.26cm^2\\\\V=\frac{4}{3}\pi (2.62)^3=75.33cm^3$

¡Espero haber alcanzado a ayudarte! estas preguntas me las recomienda la página una poco tarde, disculpa. ¡Saludos y éxito!