APLIQUEN EL METODO DE SUSTITUCION PARA HALLAR LA SOLUCION DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES QUE SE PROPONEN EN CADA ITEM DONDE X,Y,Z E R DESIGNAN LAS INCOGNITAS. COMPRUEBEN LA SOLUCION : C) O,2 X+0,3 Y+0,4 Z=-10; -0,1 X +0,2 Y- 0,2 Z = 2,5 ; 0,4 X - 0,4 Y =-14. D)15 X + 20 Y+ 25 Z = 23 ; 30 X + 5 Y + 10 Z = 15,5 ; 40 X + 30 Y + 20 Z = 31
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
C)
0.2x + 0.3y + 0.4z = -10
-0.1x + 0.2y - 0.2z = 2.50
4x - 0.4y = -14
Simplifiquemos el sistema:
2x + 3y + 4z = -100
-x + 2y – 2z = 254
x – 4y = -140
Dividir 1-ésima ecuación por 2
x + 1.5y + 2z = -50
-x + 2y – 2z = 254
x- 4y = -140
De la ecuación 1 expresemos x por medio de otros variables
x = -1.5y– 2z – 50
-x + 2y- 2z = 254
x – 4y = -140
En 2, 3 ecuación pongamos x1
x = -1.5y – 2z – 50
-(-1.5y – 2z - 50) + 2y - 2z = 25
4(-1.5y – 2z - 50) - 4y = -140
Después de la simplificación obtendremos:
x = -1.5y – 2z – 50
3.5y = -25
-10y – 8z = 60
Dividir 2-ésima ecuación por 3.5
x = -1.5y – 2z – 50
y = -50/7
-10y – 8z = 60
En 3 ecuación pongamos y
x= -1.5y – 2z – 50
y = -50/7
-10(-50/7) – 8z= 60
Explicación paso a paso:
Después de la simplificación obtendremos:
x = -1.5y – 2z – 50
y= -50/7
-8z = -80/7
Dividir 3-ésima ecuación por -8
x = -1.5y – 2z – 50
y = -50/7
z = 10/7
Ahora pasando desde la última ecuación a la primera se puede calcular el significado
de otras variables.
x = -295/7
y = -50/7
z = 10/7
R//
x= -42,14
y= -7,14
z= 1,43
D)
Resolvemos el sistema de ecuaciones:
15x + 20y + 25z = 23
30x + 5y+ 10z = 15.5
40x + 30y+ 20z= 31
Simplifiquemos el sistema:
15x + 20y + 25z = 23
60x + 10y + 20z = 31
40x + 30y + 20z = 31
Dividir 1-ésima ecuación por 15
x + 4/3y+ 5/3z = 23/15
60x + 10y + 20z = 31
40x + 30y + 20z = 31
De la ecuación 1 expresemos x por medio de otros variables
x = -4/3y – 5/3z + 23/15
60x+ 10y+ 20z = 31
40x + 30y + 20z = 31
En 2, 3 ecuación pongamos x
x = -4/3y – 5/3z + 23/15
60(-4/3y – 5/3z + 23/15) + 10y + 20z = 31
40(-4/3y – 5/3z + 23/15) + 30y + 20z = 31
Después de la simplificación obtendremos:
x = -4/3y– 5/3z+ 23/15
-70y – 80z = -61
-70/3y – 140/3z = -91/3
Dividir 2-ésima ecuación por -70
x = -4/3y – 5/3z + 23/15
y + 8/7z = 61/70
-70/3y – 140/3z = -91/3
De la ecuación 2 expresemos y por medio de otros variables
x = -4/3y – 5/3z + 23/15
y = -8/7z + 61/70
-70/3y – 140/3z = -91/3
En 3 ecuación pongamos y
x = -4/3y– 5/3z + 23/15
y = -8/7z + 61/70
-70/3(-8/7z + 61/70) – 140/3z = -91/3
Después de la simplificación obtendremos:
x = -4/3y – 5/3z + 23/15
y = -8/7z + 61/70
-20z = -10
Dividir 3-ésima ecuación por -20
x = -4/3y– 5/3z+ 23/15
y = -8/7z+ 61/70
z = 0.5
Ahora pasando desde la última ecuación a la primera se puede calcular el significado
de otras variables.
Resultado:
x = 0.3
y = 0.3
z = 0.5
Aplicando el método de sustitución de las ecuaciones tenemos que:
C )
0,2 X+0,3 Y+0,4 Z= -10 (1)
-0,1 X +0,2 Y- 0,2 Z = 2,5 (2)
0,4 X - 0,4 Y = -14 (3)
Antes de aplicar método de sustitución vamos a reducir las ecuaciones 1 y 2, multiplicamos a la ecuación 2 por 2
(2) (-0,1 X +0,2 Y- 0,2 Z = 2,5)
- 0,2 X + 0,4 Y - 0,4 Z = 5
Luego sumamos a la ecuación 1 y el resultado de la anterior:
0,2 X+0,3 Y+0,4 Z= -10
- 0,2 X + 0,4 Y - 0,4 Z = 5
0,7 Y = -5
Y = -5/0,7
Y = - 7,142857
Ahora aplicamos el método de sustitución, en la ecuación 3 sustituimos a Y:
0,4 X - 0,4 Y = -14
0,4 X - 0,4 (- 7,142857) = -14
0,4 X + 2,8571428 = -14
0,4 X = - 14 - 2,8571428
0,4 X = -16,8571428
X = -16,8571428/0,4
X = - 42,142857
Por último, sustituimos a X y Y en la primera ecuación:
0,2 X+0,3 Y+0,4 Z= -10
0,2 (-42,142857) + 0,3( - 7,142857) + 0,4Z = -10
-8,4285714 - 2,1428571 + 0,4Z = -10
-10,5714285 + 0,4Z = -10
0,4Z = -10 + 10,5714285
0,4Z = 0,5714285
Z = 0,5714285/0,4
Z = 1,42857125
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