Question

Apliqué las leyes de kirchhoff y resuelva para obtener las corrientes en todo el circuito mostrado
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Answer 1

La presente tarea tiene las siguientes soluciones:

• I₁ = 0.19 A

• I₂ = 0.024 A

• I₃ = - 0.21 A

Las leyes de Kirchhoff:

En cualquier circuito eléctrico, se pueden aplicar la ley de las corrientes y la ley de las tensiones de Kirchhoff con la finalidad de hallar las variables tensiones o intensidad buscadas en el mismo.

En esta tarea se aplican las dos leyes de Kirchhoff para hallar un sistema de ecuaciones que posteriormente se resolverán empleando la regla Cramer, se procede de la siguiente manera:

Ley de las tensiones. Uso:

Para cada una de las mallas habidas en el circuito: ∑ subidas de voltaje = ∑ caídas de voltaje

• Malla 1: 5 - 4I₁ - 2I₁ - 4 + 6I₂ = 0  ⇒  1 - 6I₁ + 6I₂ = 0  ⇒  6I₁ - 6I₂ = 1  (1)

• Malla 2: 3 - 3I₃ - 4 + 6I₂ - I₃ = 0  ⇒  - 1 - 4I₃ + 6I₂ = 0  ⇒ 6I₂ - 4I₃ = 1 (2)

Ley de las Corrientes. Uso:

Para cada una de los nodos habidas en el circuito: ∑ corrientes entrantes = ∑ corrientes salientes

• Para el nodo A: I₁ + I₂ + I₃ = 0  (3)

Uso de la regla de Cramer:

Al aplicar Cramer, se halla solución al sistema de ecuaciones anterior a partir de determinantes.    

    $\bullet\hspace{5}\Delta=\begin{bmatrix}{6}&{- 6}&{0}\\{0}&{6}&{- 4}\\{1}&{1}&{1}\end{bmatrix}=84$

    $\bullet\hspace{5}\Delta I_1=\begin{bmatrix}{1}&{-6}&{0}\\{1}&{6}&{-4}\\{0}&{1}&{1}\end{bmatrix}=16$

    $\bullet\hspace{5}\Delta I_2=\begin{bmatrix}{6}&{1}&{0}\\{0}&{1}&{-4}\\{1}&{0}&{1}\end{bmatrix}=2$

    $\bullet\hspace{5}\Delta I_3=\begin{bmatrix}{6}&{-6}&{1}\\{0}&{6}&{1}\\{1}&{1}&{0}\end{bmatrix}=-18$  

• I₁ = ΔI₁/Δ = 16/84 = 0.19 A

• I₂ = ΔI₂/Δ = 2/84 = 0.024 A

• I₃ = ΔI₃/Δ = - 18/84 = - 0.21 A

Para conocer más acerca de leyes de Kirchhoff, visita:

brainly.lat/tarea/14034182

Para conocer más del uso de la regla de Cramer, visita:

brainly.lat/tarea/62065236

#SPJ1