Question

aplicar regla ruffinij en lo siguiente px,.4x3mas2x2-3xmas3 entre Qx,xmas3

Answer 1

【Rpta.】El cociente es 4x² - 10x + 27 y el resto o residuo -78

                                 $\green{{\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}}$

Para aplicar el método de Ruffini seguiremos los siguientes pasos:

1. Verificamos que el dividendo P(x) esté completo y ordenado

                                  $\sf{P(x)=4x^3 +2x^2 - 3x+3} \qquad\checkmark$

2. Extraemos los coeficientes del dividendo P(x)

                                     $\sf{4\qquad 2\qquad -3\qquad 3}$

3. Igualamos a cero el divisor Q(x)

                                            $\begin{array}{c}\mathsf{x+3=0}\\\\\boxed{\mathsf{x=-3}}\\\end{array}$

4. Ordenamos de la siguiente manera

                                $\begin{array}{r|rrrrrrr}&4&&2&&-3&&3\\\\\blue{-3}&&&&&&\\\rule{116 pt}{0.4pt}\hspace{-101pt}\\&&&&&\\\end{array}$

5. Se baja el primer coeficiente del dividendo, siendo este el primero del cociente, luego este valor se multiplica por el valor despejado de la variable y el resultado se coloca debajo de la siguiente columna

6. Se reduce la siguiente columna y se repite el paso anterior hasta llegar al final de las columnas

                                $\begin{array}{r|rrrrr}&4&2&-3&3\\\\\blue{-3}&&-12&30&-81\\\rule{116 pt}{0.4pt}\hspace{-101pt}\\&4&-10&27&\red{\boxed{-78}}&\rightarrow \sf{Resto}\\\end{array}$

Entonces tenemos que

                                  $\red{{\boxed{\sf{Cociente = 4x^2 -10x+27}}}$

                                           $\red{{\boxed{\sf{Residuo= -78}}}$

                                       $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$