Matemáticas, pregunta formulada por dannavera3231, hace 3 meses

aplicar el producto notable (x2+9)x(x2+13)​


romerobahamonandresf: HOLA MUY BUENAS TARDES
romerobahamonandresf: COMO ESTAS?
romerobahamonandresf: HOLA OLLE POR FAVOR ME DAS CORONITA

Respuestas a la pregunta

Contestado por romerobahamonandresf
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Respuesta: 4. Productos Notables

29 minutos de lectura

Hola amigos, como siempre aquí con un nuevo contenido como de costumbre, en esta cuarta sección les traigo un titulo interesante, hoy desarrollaremos el tema de Productos Notables.

Esta sección es una extensión de la sección de multiplicación algebraica y demostraremos algunos de las fórmulas de los productos notables usando la ley distributiva para la multiplicación. Se llaman así porque encontramos algunos rasgos notables, por lo que estas igualdades merecen ser mencionadas en esta sección. Sin más, comencemos con el curso.

TABLA DE CONTENIDO

Ley distributiva para la multiplicación

Ejemplos

Binomio al cuadrado

Demostración

Ejemplos

Identidades de Legendre

Demostración

Diferencia de cuadrados

Demostración

Ejemplos

Binomio al cuadrado

Demostración

Ejemplos

Suma y diferencia de cubos

Demostración

Multiplicación de binomios con termino en común

Demostración

Ejemplos

Trinomio al cuadrado

Demostración:

Ejemplos:

Trinomio al cubo

DEMOSTRACIÓN

Otras identidades notables

Identidad del trinomio (Argand)

Identidad de Gauss

Identidad de Lagrange

Identidades condicionales

Ejercicios resueltos

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Ejercicio 4

Ejercicio 5

Ejercicio 6

Ejercicio 7

Ejercicio 8

Ejercicio 9

Ejercicio 10

Ejercicio 11

Ejercicio 12

Ejercicio 13

Ejercicio 14

Ejercicio 15

Fin

Ley distributiva para la multiplicación

Esta ley podría ser el primer producto notable, se le conoce como el axioma de la distribución y nos ayudará a demostrar el resto de las propiedades subsiguientes. Como entenderán, todo axioma se anuncia sin demostración por ser una teoría lógica como 1+1 = 2, aquí la formula:

a(b+c)=ab+ac

Este axioma puede transformarse en teorema si trabajamos con inducción matemática si por lo menos uno de los factores a o b+c son números enteros. Pero para los números reales resulta ser imposible, es por ello su aspecto axiomático. Geográficamente se puede representar así:  Ojo, con esta axioma se puede demostrar por inducción la siguiente propiedad generalizada:

a

(

b

1

+

b

2

+

b

3

+

+

b

n

)

=

a

b

1

+

a

b

2

+

a

b

3

+

+

a

b

n

Ejemplos

Multiplicar  

3

x

y

3xy y  

x

+

y

x+y.

Solución:

3

x

y

(

x

+

y

)

=

3

x

y

x

+

3

x

y

y

=

3

x

2

y

+

3

x

y

2

3xy(x+y)=3xy⋅x+3xy⋅y=3x2y+3xy2

Multiplicar  

x

2

x2 y  

x

3

+

x

2

+

x

+

1

x3+x2+x+1.

Solución:

x

2

(

x

3

+

x

2

+

x

+

1

)

=

x

2

x

3

+

x

2

x

2

+

x

2

x

+

x

2

1

=

x

5

+

x

4

+

x

3

+

x

2

+

x

x2(x3+x2+x+1)=x2⋅x3+x2⋅x2+x2⋅x+x2⋅1=x5+x4+x3+x2+x

Multiplicar  

a

b

c

abc y  

a

2

b

+

b

2

c

+

c

2

a

a2b+b2c+c2a:

Solución:

a

b

c

(

a

2

b

+

b

2

c

+

c

2

a

)

=

a

b

c

a

2

b

+

a

b

c

b

2

c

+

a

b

c

c

2

a

=

a

3

b

2

c

+

a

b

3

c

+

a

b

c

3

abc(a2b+b2c+c2a)=abc⋅a2b+abc⋅b2c+abc⋅c2a=a3b2c+ab3c+abc3

Binomio al cuadrado

Un binomio es un polinomio de 2 términos no semejantes como  

a

+

b

, al elevarlo al cuadrado produce un polinomio de 3 términos:

(

a

+

b

)

2



 

binomio

al cuadrado

 

=

a

2

+

2

a

b

+

b

2



 

trinomio cuadrado

perfecto

Explicación paso a paso:

Adjuntos:
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