Aplicar el método de eliminación Gaussiana
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
x + y + z = 12
2x - y + z = 7
x + 2y - z = 6
Matriz A , de coeficientes 3x3
| 1 1 1 |
A = | 2 -1 1 |
|1 2 -1 |
Matriz de variables
| x |
X = | y |
| z |
Matriz de constantes
| 12 |
b = | 7 |
| 6 |
Ecuación matricial
AX = b
Para aplicar método de Gauss, se trabaja con la
Matriz ampliada (A | b )
1 1 1 | 12
2 -1 1 | 7
1 2 -1 | 6
Aplica operaciones elementales (O.E.) con filas
fila 2 menos dos veces la fila uno
f2 - 2 f1
1 1 1 | 12
0 -3 -1 | -17
1 2 -1 | 6
fila 3 menos la fila uno
f2 - 2 f1
1 1 1 | 12
0 -3 -1 | -17
0 1 - 2 | -6
fila 2 cambia por fila 3
f2 x f3
1 1 1 | 12
0 1 - 2 | -6
0 -3 -1 | -17
fila 3 mas tres veces fila dos
f3 + 2f2
1 1 1 | 12
0 1 - 2 | -6
0 0 -7 | -35
fila 3 por (-1/7)
(-1/7)f3
1 1 1 | 12
0 1 - 2 | -6
0 0 1 | 5
f2 + 2f3
1 1 1 | 12
0 1 0 | 4
0 0 1 | 5
f1 - f3
1 1 0 | 7
0 1 0 | 4
0 0 1 | 5
f1 - f2
1 0 0 | 3
0 1 0 | 4
0 0 1 | 5
x = 3
y = 4
z = 5
Comprueba, al reemplazar valores hallados en x+y+z = 12
3 + 4 + 5 = 12
12 ≡ 12
la solución es correcta.