Question

aplicando las propiedades de los logaritmos desarrolla las siguientes expresiones

Answer 1

Logaritmo y sus propiedades. 

Logaritmo está definido para los números positivos. $B\ \textgreater \ 0$

Definición  ⇒ $Log _aB=c \to a^c= B$

Logaritmo de una división ⇒$Log _a \frac{B}{F}= Log _a B - Log _a F$

Logaritmo de una multiplicación ⇒$Log _a (B.K) = Log_aB + Log _a K$

Logaritmo de un número elevado ⇒$Log_aB^m= m.Log_aB$

Logaritmo de una raíz ⇒$Log _a \sqrt{B}= Log_a (B) ^{ \frac{1}{2}}= \frac{1}{2}.Log_aB$

Ejercicios :  

$1) Log (2ab) = Log\ 2+Log\ a+Log\ b \\ \\ 2) Log \frac{3a}{4}= Log\ 3a -Log\ 4 \\ \\ 3) Log \frac{2a^2}{3}= Log \ 2a^2-Log\ 3= Log\ 2+Log\ a^2-Log\ 3= \\Log \ 2+2.Log\ a-Log\ 3 \\ \\ 4)Log (a^2b^4) = Log\ a^2 + Log\ b^4= 2. Log\ a + 4.Log \ b \\ \\ 5) Log \frac{2}{ab}= Log \ 2 -( Log (ab)) = Log \ 2 -( Log \ a+Log\ b) = \\ Log \ 2 - Log\ a - Log\ b \\ \\ 6) Log \sqrt{ab}= Log (ab) ^\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.Log (ab) = \frac{1}{2}.(Log \ a +Log\ b ) =\\ \frac{1}{2}.Log \ a +\frac{1}{2} Log\ b$

$7) Log \frac{ \sqrt{x} }{2y}= Log \sqrt{x} -Log 2y= Log x ^{ \frac{1}{2} }-Log\ 2y= \frac{1}{2}Log\ x -Log \ 2y \\ \\ Los \ demas \ ejercicios \ son \ de \ la \ misma \ manera \\ \\ 16) Log (a^2-b^2) = Log \left[(a-b)(a+b) ]\to Diferencia \ de \ cuadrados$

$Log (a^2-b^2) = Log \left[(a-b)(a+b) ]= Log\ (a-b) +\log (a+b)$

Espero que te sirva, salu2!!!!