Question

Aplicando la regla del producto determinar que la derivada de la funcion f(x)=(2x^4)(2x^3+3 es ?

Answer 1

Respuesta:

=6x^2

Explicación paso a paso:

Hola,

No sé si te refieres a:

$f(x)=(2x^{2} )(2x^{3}+3 )$

Donde $f(x)=(2x^{2} )(2x^{3}+3 )$

$\mathrm{Sacamos\:la\:constante}:\quad \left(a\cdot f\right)'=a\cdot f\:'$

$=2\frac{d}{dx}\left(x^4\left(2x^3+3\right)\right)$

$\mathrm{Aplicamos\:la\:regla\:del\:producto}:\quad \left(f\cdot g\right)'=f\:'\cdot g+f\cdot g'$

$Dejando: f=x^4,\:g=2x^3+3$

$=2\left(\frac{d}{dx}\left(x^4\right)\left(2x^3+3\right)+\frac{d}{dx}\left(2x^3+3\right)x^4\right)$

Como las derivadas están distribuidas, entonces vamos a derivar una por una:

a) $\frac{d}{dx}\left(x^4\right)$

$\mathrm{Aplicando\:la\:regla\:de\:la\:potencia}:\quad \frac{d}{dx}\left(x^a\right)=a\cdot x^{a-1}$

$=4x^{4-1}\\Simplificamos:\\=4x^3$

b) $\frac{d}{dx}\left(2x^3+3\right)\\\mathrm{Aplicando\:la\:regla\:de\:la\:suma/diferencia}:\quad \left(f\pm g\right)'=f\:'\pm g'\\=\frac{d}{dx}\left(2x^3\right)+\frac{d}{dx}\left(3\right)$ En esta parte volvemos a tener 2 derivadas, serán b1 y b2 respectivamente.

b1 \frac{d}{dx}\left(2x^3\right)

$\mathrm{Sacamos\:la\:constante}:\quad \left(a\cdot f\right)'=a\cdot f\:'\\=2\frac{d}{dx}\left(x^3\right)\\\mathrm{Aplicar\:la\:regla\:de\:la\:potencia}::\quad \left\\\frac{d}{dx}\left(x^a\right)\\=a\cdot x^{a-1}\\=2\cdot \:3x^{3-1}\\Simplificamos:\\=6x^2$

b2 $\frac{d}{dx}\left(3\right) (Derivada\ de\ una\ constante)$

$\mathrm{Derivada\:de\:una\:constante}:\quad \frac{d}{dx}\left(a\right)=0\\=0$

Entonces al unir todo los resultados tenemos:

$=6x^2+0\\Simplificamos:\\=6x^2$