Question

Aplicando la integración por partes determina el valor de u que debe considerarse para que la siguiente integral pueda resolverse de manera eficiente,

∫xln(x)dx

a. x
b. dx
c. ln(x)
d. xdx

Answer 1

Tenemos que la aplicando la función por partes debemos tomar el valor de u = ln(x) para que la integral pueda resolverse de manera más eficiente

¿Qué es la regla ALPES?

La regla ALPES consiste en una técnica para recordar la prioridad de las funciones que podemos tomar como u = f(x) es un método de integración por partes, tenemos lo siguiente.

• A:  funciones Arco
• L:  funciones logarítmicas
• P:  funciones con polinomio
• E:  funciones con exponenciales
• S:  funciones senos y cosenos

Esta regla nos ayuda para saber cuáles funciones le daremos prioridad, como vemos en nuestro caso tenemos que u = ln(x)

Ver más información sobre integrales por partes en: https://brainly.lat/tarea/40208869

#SPJ1

Answer 2

Para poder aplicar la integración por partes en la expresión planteada, la mejor elección es hacer u=ln(x).

¿Cuál tiene que ser el valor que se adopte como 'u' en la integración por partes?

Para comenzar la integración por partes, el valor que adoptemos como 'u' tiene que ser el  valor más fácil de derivar, mientras que el valor que adoptemos como 'dv' tiene que ser el más fácil de integrar, con esta premisa podemos suponer u=ln(x) y dv=x, y queda:

$\int\limits^{}_{} {x.ln(x)} \, dx \\\\u=ln(x)= > du=\frac{dx}{x}\\\\dv=x= > v=\frac{x^2}{2}\\\\\int\limits^{}_{} {x.ln(x)} \, dx=u.v-\int\limits^{}_{} {v} \, du =\frac{x^2}{2}.ln(x)-\int\limits^{}_{} {\frac{x^2}{2}}\frac{1}{x} \, dx \\\\=\frac{x^2}{2}.ln(x)-\int\limits^{}_{} {\frac{x}{2}}\, dx\\\\=\frac{x^2}{2}.ln(x)-\frac{x^2}{4}$

Mientras que si asignamos los valores a la inversa haciendo u=x y dv=ln(x) queda:

$\int\limits^{}_{} {x.ln(x)} \, dx \\\\u=x= > du=dx\\\\dv=ln(x)= > v=x(ln(x)-1)\\\\\int\limits^{}_{} {x.ln(x)} \, dx=u.v-\int\limits^{}_{} {v} \, du =x^2(ln(x)-1)-\int\limits^{}_{} x(ln(x)-1)dx$

Para obtener el valor de la función 'v' debimos hacer una segunda integración por partes y deberemos desarrollar la integración por partes nuevamente en el segundo miembro, por lo que la elección anterior es la mejor.

Más ejemplos de integración por partes en https://brainly.lat/tarea/40208869

#SPJ1