Question

Aplicando el Teorema de Tales, calcula el valor de “x” y la medida de cada lado en los siguientes
triángulos semejantes. Resuelve los problemas.

Answer 1

Explicación paso a paso:

a)

40/25 = x/20

40(20) = x (25)

800 = 25x

800/25 = x

32 = x

b)

(x+3)/25 = (x+x+3)/45

(x+3)/25 = (2x+3)/45

(x+23)45 = (2x+3)25

45x + 1035 = 50x + 75

1035 -75 = 50x -45x

960 = 5x

960/5 = x

192 = x

Answer 2

En el primer triángulo el valor de x es 32 y en el segundo triángulo el valor de x es igual a 10

Semejanzas de los triángulos

Tenemos que los triángulos son semejantes entre ellos (los triángulos de la figura a por separados y los de la b por separados), pues vemos que los de ambas figuras no pueden ser semejantes pues no tienen los mismos ángulos entonces para cada uno de los triángulos determinamos el valor de las incógnitas.

Triángulo "a"

Tenemos que la proporción de Tales se cumple que:

25/20 = 40/x

Despejamos el valor de "x" que es el valor o medida que deseamos encontrar: veamos recordando que en lso despejes si una variable esta multiplicando pasa dividiendo y viceversa:

x = 40*20/25

x = 32

Triangulo B

Tenemos que por teorema de Tales se cumple que:

45/25 = (x + x + 3)/(x + 3)

45/25 = (2x + 3)/(x + 3)

Debemos obtener el valor de "x" entonces despejamos:

9/5 = (2x + 3)/(x + 3)

9*(x + 3) = 5¨(2x + 3)

Aplicando propiedad distributiva:

9x + 27 = 10x + 15

25 - 15 = 10x - 9x

x = 10

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