Question

aplicando el metodo de sustitucion
- A una función de teatro asistieron 392 personas entre mayores y niños. Si los mayores pagaban 60 centavos y los niños pagaban 40 centavos, y la recaudación total fue de $192,80.
a) ¿Cuántos mayores y cuántos niños estaban en la función? b) Si el teatro se llenó a un 80% de su capacidad,
¿Cuántas personas pueden entrar?

Answer 1

Para resolver este problema hay que hacer un pequeño sistema de ecuaciones, los mayores los representaremos con la letra M y los niños con la letra N.
 Pon atención a esto :)

La primer ecuación será M+N=392 , es decir ; que las personas mayores + los niños suman 392 en total)

La segunda ecuación será 0.60M+0.40N=192.8 , esto quiere decir que los 60 centavos que pagan los mayores + los 40 centavos que paga cada niño suman un total de 192.8)

Ahora bien, debemos despejar una variable o incógnita de cualquier ecuación y sustituirla en la otra ecuación, veamos:

1.-  M+N=392
2.- 0.60M+0.40N=192.8

vamos a despejar la letra N  de la primera ecuación:
   sabiendo que: M+N=392
     N=392-M  (Este es el despeje que nos interesa, a esta ecuación la enumeramos como la número 3)

3.-  N=392-M

Ahora procede sustituir la Ec. #3 en la ecuación #2, esto quiere decir que siempre que veamos la letra N en la segunda ecuación vamos a escribir "392-M" y obtenemos lo siguiente:
                         0.60M+0.40(392-M)=192.8
Realizando la multiplicación
                                   0.60M+156.8-0.4M=192.8
Simplificando la ecuación
                                 156.8+0.20M=192.8 
Restando términos
                            0.2M=192.8-156.8
                              0.2M=36
                                   M=36/0.2
                                   M=180 (MAYORES QUE ENTRARON A LA SALA DE TEATRO)

Regresamos a la primera ecuación :
                                                M+N=392
Sabemos el valor de M:
                                         180+N=392
 Despejando N:
                                         N=392-180  
                                         N=212 (Total de niños en la sala)

El inciso b es algo muy sencillo, nos dicen que 392 personas representan el 80% del total (100%) entonces hacemos una regla de tres:
                           
                                392personas-------------80%
                                   X personas-------------100%

La expresión anterior se lee como : "392 personas equivalen al 80% , ¿cuantas personas equivalen al 100%?"

Para resolverlo multiplicamos 100*392 y el resultado lo dividimos entre 80
 
                 100*392=39200/80=490 

Entonces, el teatro tiene capacidad para 490 personas!! era algo pequeño ;)