aplicando el criterio de la segunda derivada: (50% p.)
Un vendedor de bolígrafos ha observado que si vende sus bolígrafos a 15 pesos, es capaz de vender 1 000
unidades diarias, pero que por cada peso que aumente el precio, disminuye en 100 unidades la venta diaria de
bolígrafos.
Por otra parte a él le cuesta 7.5 pesos fabricar un bolígrafo. Averiguar qué precio ha de poner para obtener el máximo beneficio
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Hola
Llamamos x al número de pesos que variaremos el precio al que se vende cada bolígrafo respecto a los 15 pesos iniciales.
Es capaz de vender 1 000 unidades diarias, pero que por cada peso que aumente el precio, disminuye en 100 unidades la venta diaria.
Esto significa que el número de bolígrafos vendidos cada día viene dado por la siguiente expresión
(1000 - 100x)
Si cada bolígrafo lo vende a (15 + x) pesos, los ingresos diarios serán
(1000 - 100x)*(15 + x )
Los gastos de fabricación son 7.5 pesos por cada bolígrafo vendido
7.5*(1000 - 100x)
Como los beneficios son INGRESOS MENOS GASTOS la función beneficios será
B(x) = (1000 - 100x)*(15 + x ) - 7.5*(1000 - 100x)
Derivando esta función e igualando a 0 se hallan los posibles máximos o mínimos. La segunda derivada no confirma si ese dato supone la variación de precio que proporcionará los máximos beneficios. Para que sea un máximo la segunda derivada en ese punto nos tiene que dar un valor negativo.
Te dejo los cálculos en la imagen.
Como el precio será de 16.25 pesos y el coste es de 7.5 habrá un beneficio de 8.75 pesos en cada bolígrafo.
Se venderán 1000 - 100*1.25 = 875 bolígrafos diarios,
El beneficio total es de 875*8.75 = 7656.25 pesos diarios.
Saludos
