Question

  APLICAIONES DE ECUACIONES DE 2 GRADO
Un circulo tiene 20 cm de radio, en cuanto debe disminuirse el radio para que el area disminuya en 76pi cm2??

Answer 1

Se sabe que el area de un circulo es su radio al cuadrado por pi:
        $A_{c}= R^{2} \pi=(20cm)^{2} \pi=400 \pi cm^{2}$

Nos piden calcular cuanto debe disminuir el radio para que el area disminuya en 76pi, es decir:
              $A_{c}-76 \pi cm^{2} = (R-Xcm)^{2} \pi=(20 cm-Xcm)^{2} \pi$
----->       $400 \pi cm^{2} -76 \pi cm^{2} =(20 cm-Xcm)^{2} \pi$
----->       $324 \pi cm^{2}=(400 cm^{2} + X^{2} cm^{2} -40X cm^{2} ) \pi$

Cancelamos pi y tambien las unidades, tenemos: 
----->       $324=400 + X^{2} -20X$
----->       $X^{2} -40X+76=0$

Y resolvemos la cuadratica por el metodo de aspa simple:
----->       $X^{2} -40X+76=0$
               X                    -38 ---> -38X
               X                    -2   ---> -2X 
                                                 -40X

Luego tomando los factores de forma horizontal:
     $X^{2} -40X+76$=(X - 38)(X - 2)=0
----------> X - 38 = 0     o    X - 2 = 0
               X = 38        o      X = 2

Como el radio inicial era 20 entonces descartamo 38, ya que al restar 20 - 38 = - 18; y el radio no puede ser negativo.
Luego tomamos el X = 2.
Por tanto para que el area disminuya en 76pi el radio debe disminuir en 2cm.