Question

aplicaciones en las integrales en general
b. El costo marginal de un producto cuando se producen x unidades es -3x^2+60x+4000 pesos por unidad. Si el coste total de producción de las 10 primeras unidades es de 90000. ¿Cuál es el costo total de producción de las 50 primeras unidades?

Answer 1

El costo para producir las primeras 50 unidades, partiendo del costo marginal, es de 236700 pesos.

Explicación:

El costo viene siendo igual a la integral del costo marginal, tal que:

• C(x) = ∫C'(x) dx

Entonces, procedemos a integrar el costo marginal, tal que:

C(x) = ∫(-3x² + 60x + 4000) dx

C(x) = -x³ + 30x² + 4000x + C

Ahora, para buscar la constante de integración sabemos que para x = 10 el costo es de 90000, entonces:

90000 = -(10)³ + 30(10) + 4000 + C

C = 86700

Entonces, la ecuación de costo será:

• C(x) = -x³ + 30x² + 4000x + 86700

Ahora, buscamos el costo para las 50 primeras unidades, tenemos que:

C(50) = -(50)³ + 30·(50)² + 4000(50) + 86700

C(50) = 236700

Entonces, el costo para producir las primeras 50 unidades es de 236700 pesos.

Answer 2

El costo de las primeras 50 unidades seria de 236700