APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS
Una finca posee un tanque en forma de CONO en el cual se vierte agua a razón de 0.23 metros cúbicos por minuto. El tanque tiene una altura de 3.66 metros y un radio de 183cm. Calcule que tan rápido se está elevando el nivel del agua, cuando el tanque tienen un llenado inicial de 1.22 metros.
Resolver haciendo uso de derivadas.
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Con una rapidez de 0,012 m/seg el tanque está elevando el nivel del agua
Explicación paso a paso:
Q = dv/dt = 0,23 m³/min
h = 3,66 m
r = 183 cm = 1,83 m
dh/dt = ?
¿que tan rápido se está elevando el nivel del agua, cuando el tanque tienen un llenado inicial de 1.22 metros?
Razón de cambio:
Determinamos el radio con el que el tanque tiene volumen:
3,66/h= 1,83/r
r = 1,83h/3,66
r = 0,5h
Volumen:
V = π/3*r²*h
Sustituimos el radio encontrado:
V = π/3 (0,5h)²h
V = π/3*0,25h³
Derivamos:
dv/dt )= π/3*3*0,25h²*dh/dt
dv/dt* 0,25/π*h² = dh/dt
0,23 *0.25 /π(1,22)²=dh/dt
dh/dt= 0,012 m/seg
Con una rapidez de 0,012 m/seg el tanque está elevando el nivel del agua
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