Question

APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS

Una finca posee un tanque en forma de cilindro en el cual se vierte agua a razón de 0.23 metros cúbicos por minuto. El tanque tiene una altura de 3.66 metros y un radio de 183cm. Calcule que tan rápido se está elevando el nivel del agua, cuando el tanque tienen un llenado inicial de 1.22 metros.
Resolver haciendo uso de derivadas.

Answer 1

Con una rapidez de 0,012 m/seg el tanque está elevando el nivel del agua

Explicación paso a paso:

Q = dv/dt = 0,23 m³/min

h = 3,66 m

r = 183 cm = 1,83 m

dh/dt = ?

¿que tan rápido se está elevando el nivel del agua, cuando el tanque tienen un llenado inicial de 1.22 metros?

Razón de cambio:

Determinamos el radio con el que el tanque tiene volumen:

3,66/h= 1,83/r

r = 1,83h/3,66

r = 0,5h

Volumen:

V = π/3*r²*h

Sustituimos el radio encontrado:

V = π/3 (0,5h)²h

V = π/3*0,25h³

Derivamos:

dv/dt )= π/3*3*0,25h²*dh/dt

dv/dt* 0,25/π*h² = dh/dt

0,23 *0.25 /π(1,22)²=dh/dt

dh/dt= 0,012 m/seg

Con una rapidez de 0,012 m/seg el tanque está elevando el nivel del agua

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