Question

aplica las propiedades de los logaritmos

A. logx ab/c
B. logx a/b elevado al cuadrado
C. logx (a/b)elevado al cuadrado
D. logx aelebado al cubo b/raiz de c

Answer 1

Hola John

Apliquemos las propiedades de los logaritmos

a) $log_{x}( \frac{ab}{c})$

Las propiedades de los logaritmos rezan 
- El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores
- El logaritmo de un cociente es igual a la resta del logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor

En la expresión existe un producto y un cociente entonces podemos expresar el primer ejercicio de la siguiente manera.

$Log_{x}( \frac{ab}{c} )= log(a)+log(b)-log(c)$

b) $log_{x}( a/(b^{2}))$

El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base

$log_{x}( a/b) ^{2}= log_{x}(a)-2log(b)$

c) $log_{x}( a/b) ^{2}$
Utilizaremos la propiedad de la potencia para resolver este 

$log_{x}( a/b) ^{2}= 2(log_{x}( a)-log_{x}(b) )$.

d)$log_{x}( \frac{ a^{3}b }{ \sqrt{c} } )$

El logaritmo de una raiz es igual al cociente del logaritmo del radicando y el indice de la raiz.

Así mismo utilizaremos para resolver este logaritmo todas las propiedades ya mencionadas y utilizadas

$log_{x}( \frac{ a^{3}b }{ \sqrt{c} } ) =3log_{x}(a)+log_{x}(b)- \frac{1}{2}log_{x}(c)$