Question

Aplica las propiedades de la potenciación, y escribe v si es verdadero o f si es falso las siguientes afirmaciones

Answer 1

Aplicamos las propiedades de la potenciación y la notación científica para dar respuesta a los enunciados.

Explicación paso a paso:

Aplica las propiedades de la potenciación, y escribe v si es verdadero o f si es falso las siguientes afirmaciones

a)   (3²)⁸  =  3¹⁰                                           [ F ]

(3²)⁸  =  3¹⁶      

Ya que en una potencia de potencias, los exponentes se multiplican

b)   312 ˣ 10⁻⁶  =  3,12 ˣ 10⁻⁴                       [ V ]

312 ˣ 10⁻⁶  =  312 ˣ 10⁻² ˣ 10⁻⁴  =  (312 / 10²) ˣ 10⁻⁴  =  3,12 ˣ 10⁻⁴

La multiplicación por potencias negativas implica división, pues el exponente negativo indica que es una potencia positiva en el denominador. En este caso se hace uso de esa propiedad solo en la descomposición de la potencia cuadrada, ya que, se expresa la cantidad en notación científica y, en esta notación, normalmente se trabaja con la unidad seguida de decimales y la multiplicación por una potencia de 10.

c)   10ᵃ⁻²/5ᵃ⁻²  =  2ᵃ⁻²                                 [ V ]

10ᵃ⁻²/5ᵃ⁻²  =  (2 ˣ 5)ᵃ⁻²/5ᵃ⁻²  =  (2ᵃ⁻² ˣ 5ᵃ⁻²)/5ᵃ⁻²  =  2ᵃ⁻²

La base de la potencia del numerador (10) se descompone en el producto 2*5 y este, a su vez, se descompone en dos potencias de exponente  a - 2 cada una.   La segunda de esas potencias es igual al denominador, por lo que su división es igual a la unidad, quedando la potencia base 2  de  a - 2.

d)   (0,01)³  =  10⁻⁴                                       [ F ]

(0,01)³  =  (1 ˣ 10⁻²)³  =  10⁻⁶

Al reescribir e, 0,01 en notación científica se obtiene una potencia de 10 a la -2 que, al multiplicar por el exponente externo (3) se expresa como una potencia de 10 con exponente -6,  no  -4.

Answer 2

Aplica las propiedades de la potenciación:

a) (3²)⁸ = 3¹⁶

b) 312 *10⁻⁶ = 3,12 *10⁻⁴

c) 10ᵃ⁻² / 5ᵃ⁻² = 2ᵃ⁻²

d) (0,01)³ = 0,000001 = 10⁻⁵

Explicación paso a paso:

La propiedades de la potenciación son las siguientes:

• Potencia de base cero: a⁰ = 1
• Potencia de exponente uno:  a¹ = a
• Potencia de base uno: 1ⁿ = 1
• Producto de potencias de igual base: aⁿ* aˣ = aⁿ⁺ˣ
• Cociente de potencias de igual base: aⁿ /aˣ = a⁽ⁿ⁻ˣ⁾
• Potencia de exponente negativo: a⁻ⁿ = 1/aⁿ
• Potencia de una potencia: (aⁿ)ˣ = aⁿˣ

Aplica las propiedades de la potenciación, y escribe v si es verdadero o f si es falso las siguientes afirmaciones:

a) (3²)⁸ = 3¹⁰    Falso

b) 312 *10⁻⁶ = 3,12 *10⁻⁴  Verdadero

c) 10ᵃ⁻² / 5ᵃ⁻² = 2ᵃ⁻²    Verdadero

d) (0,01)³ = 0,000001 = 10⁻⁵   Falso

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