Aplica las funciones polinomiales y racionales para explicar fenómenos sociales y económicos
Respuestas a la pregunta
La pregunta hace referencia a la Guía de autoaprendizaje para estudiantes, 5to. grado, Ciclo de Educación Media, Ciclo Diversificado.
La actividad correspondiente al logro: Aplica las funciones polinomiales y racionales para explicar fenómenos sociales y económicos se indica al final de la respuesta.
Damos respuesta a cada interrogante planteada:
a) Por tanto, ancho y largo deben tener esta relación: x = (25 – y). Explica por qué.
La relación x= (25-y) entre ancho y alto surge a partir de la fórmula para hallar el perímetro de un rectángulo, como se ve a continuación:
Prectángulo= (Largo+ancho)*2
Prectángulo= (y+x)*2
50 pies = 2y+2x
2x= 50-2y
x= 50-2y/2
x= (25-y)
y= (25-x)
b) ¿Cuál es la fórmula para calcular el área del terreno?
A= b*h
A= y*x
A= (25-x) * x
A= 25x-x^2
c) ¿Cuál es el grado de la función que calcula el área del terreno?
El grado de la función es 2, puesto que el primer término del polinomio es x^2 cuyo exponente es 2.
d) ¿Cuáles son las dimensiones de este terreno, si se desea que tenga la máxima área posible?
Hallamos los puntos críticos, para ello, derivamos la función del área:
A'(x)= 25-2x
Igualamos a 0:
25-2x=0
x= 25/2 Punto crítico máx.
Sustituimos en 25x-x^2 para hallar y:
25(12,5)-(12,5)^2
312,5-156,25
y= 625/4
Las dimensiones serían: 25/2 y 625/4.