Aplica la teoría de tales para hallar la longitud del segmento que falta en cada caso
Respuestas a la pregunta
Para entender el teorema de Tales es necesario que entiendas muy bien qué es la razón entre dos segmentos.
Por ejemplo, tenemos estos dos segmentos:

Como ya sabes, los segmentos están delimitados por dos extremos y se nombran por los extremos que lo limitan. Al segmento rojo, que empieza en el extremo A y termina en el extremo B, se le llama segmento AB.
Si dos segmentos tienen alguna relación entre ellos, se utilizan las mismas letras para nombrarlos, pero como no pueden repetirse, se utiliza la comilla simple al lado de cada letra y esa comilla se lee «prima». Por tanto A’, se leería «A prima».
Así pues, al segmento azul, que empieza en A’ y termina en B’, lo llamaremos segmento A’B’.
La razón (o relación) de dos segmentos es el resultado de dividir la longitud de esos dos segmentos.
Si el segmento AB mide 5 cm y el segmento A’B’ mide 10 cm, ¿cuál la razón de estos dos segmentos?
Sólo tenemos que dividir la longitud del segmento AB entre la longitud del segmento A’B’:

La razón de esos dos segmentos es 0,5, que significa que AB es la mitad que A’B’.
También podemos calcular la razón dividiendo la longitud del segmento A’B’ entre la longitud del segmento AB:

En este caso, la razón es 2, o con otras palabras, el segmento A’B’ es el doble que el segmento AB.
Si te das cuenta, decir que el segmento AB es la mitad que el segmento A’B’, es lo mismo que decir que el segmento A’B’ es el doble que el segmento AB.
Por tanto, para calcular la razón no es necesario hacerlo de ambas formas. Calculándola por una de las dos formas es suficiente.