aplica el teorema del factor para demostrar que x-c es un factor de P(x) con los valores dados de c.
a) P(x)=x^3-5x^2+8x-4, c-1
b) P(x)= 3x^4+5x^3-5x^2-5x+2,c=1,c=2
Respuestas a la pregunta
Aplicando el teorema del factor tenemos:
- Como P(1) = 0 se puede afirmar que (c-1) es un factor de P(x) = x³ - 5x² + 8x - 4.
- Como P(1) = 0 se puede afirmar que (c-1) es un factor de P(x) = 3x⁴ + 5x³ - 5x² - 5x + 2 mientras que (c-2) no es factor porque P(2) ≠ 0.
Explicación paso a paso:
El teorema del factor nos indica que:
- (x - c) es un factor de P(x) si P(c) = 0
Aplicaremos este concepto para cada polinomio, entonces:
1. Tenemos el siguiente polinomio:
P(x) = x³ - 5x² + 8x - 4
Sabemos que el factor es (c-1); por tanto, c = 1; evaluamos:
P(1) = (1)³ - 5(1)² + 8(1) - 4
P(1) = 0; ✔
Entonces, como P(1) = 0 se puede afirmar que (c-1) es un factor de P(x) = x³ - 5x² + 8x - 4.
2. Tenemos el siguiente polinomio:
P(x) = 3x⁴ + 5x³ - 5x² - 5x + 2
Sabemos que los factores son: c = 1 y c = 2, entonces evaluamos:
P(1) = 3(1)⁴ + 5(1)³ - 5(1)² - 5(1) + 2
P(1) = 0 ✔
P(2) = 3(2)⁴ + 5(2)³ - 5(2)² - 5(2) + 2
P(2) = 60 ❌
Por tanto, como P(1) = 0 se puede afirmar que (c-1) es un factor de P(x) = 3x⁴ + 5x³ - 5x² - 5x + 2 mientras que (c-2) no es factor.