Question

antonio tiene el doble de edad que Pedro y Carla la mitad que Paula. Además, Antonio es 2 años menor que Paula. Si la suma de sus edades (de los cuatro) es 33 años. ¿que edades tienen?

Answer 1

La mitad  de uno es igual a 1/2 = 0.5

P = 1/2A                      ec. 1
C = 0.5 p                 ec.   2
A = p-2                     ec.  3
A+P+p+C = 33        ec. 4

sustituyendo valores de la ec. 3 en la ec. 1:
P = 1/2 (p-2)
P = 1/2p - 1             ec.  5

Sustituyendo valores de las ec. 5, 2 y 3 en la ec. 4:
A+P+p+C = 33
(p-2) + (1/2p-1) + p + (0.5p) = 33
p-2 + 0.5p -1 + p + 0.5p =33
3p -3 = 33
3p = 33+3
3p = 36
p = 36/3
p = 12

Paula tiene 12 años

de la ec. 2:
C = 0.5 p
C = 0.5*12
C = 6

Carla tiene 6 años

de la ec. 3:
A = p-2
A = 12 -2
A= 10

Antonio tiene 10 años

de la ec. 1:

P = 1/2 A
P = 1/2*10
P = 10/2
P = 5

Pedro tiene 5 años.

Veamos si se cumplen las condiciones dadas:

Antonio tiene el doble de edad de Pedro:
10 = 5*2
10 = 10    bien

Carla la mitad de Paula:
6 = 1/2* 12 = 12/2
6 = 6   bien

Antonio dos años menor que Paula:
12-2 = 10
10 = 10     bien

La suma de las edades es 33:
12+10+6+5 = 33
33 = 33  bien.

Saludos...

Answer 2

A la edad de Pedro le llamo "P"
Edad de Antonio = 2 × Edad de Pedro = 2P
Edad de Paula = Edad de Antonio + 2 = 2P+2
Carla = Edad de Paula ÷ 2 = (2P+2)÷2 = P+1
La suma de todas las edades es 33

(P)+(2P)+(2P+2)+(P+1) = 33
6P+3 = 33
6P = 33-3
6P = 30
P = 30÷6
P = 5

Ahora sustituyo el valor de P

Edad de Pedro = P = 5 años
Edad de Antonio = 2P = 2×5 = 10 años
Edad de Paula = 2P+2 = 2×5+2 = 10+2 = 12 años
Edad de Carla = P+1 = 5+1 = 6 años

Comprobación:
5+10+12+6 = 33 años