Question

Antonia conduce por una carretera siguiendo a otro conductor que viaja a 80km/h.
Antonia conserva una distancia de 30m, con el auto que va adelante. Cuando
encuentra una oportunidad empieza a acelerar haciéndolo uniformemente desde 80
a 90km/h en 5 s y luego mantiene la velocidad constante. A) al terminar de
acelerar ¿A qué distancia del otro coche se encuentra Antonia? B) ¿Cuánto tiempo
transcurre desde que empieza a acelerar hasta que alcanza al otro coche?

Answer 1

El vehículo que conduce Antonia se encontrará a una distancia d₂ = 6,95 m del otro vehículo al terminar de acelerar.  

Por otro lado, transcurrirá un tiempo t₄ = 8,48 s , contados desde el momento en que Antonia comience a acelerar, para que pueda alcanzar al automóvil que lleva adelante.

En aras de mantener la homogeneidad dimensional, lo primero que hay que hacer es convertir los Km/h a m/s. Así pues: 80 Km/h = 22,22 m/s  y  90 Km/h = 25 m/s

Calculamos la aceleración del auto de Antonia durante los 5 s:

a = (Vf-Vo)/t = (25-22,22)/5 ⇒ a = 0,556 m/s²

Calculamos ahora la distancia recorrida con esa aceleración:

x = Vot + (0,5)(a)(t)² = (22,22)(5) + (0,5)(0,556)(25) ⇒ x = 118,05 m

Como el otro automóvil también se estuvo moviendo durante esos 5 s, calculamos la distancia recorrida por este auto durante ese tiempo

x = (V)(t) = (22,22)(5) ⇒ x = 111,10 m

La diferencia entre estas dos distancias nos dará la nueva separación d₂ entre los móviles al terminar de acelerar el vehículo de Antonia

d₂ = 118,05 m - 111,10 m = 6,95 m

Calculamos ahora el tiempo t₂ que tarda el auto de Antonia para recorrer esa distancia d₂ con su nueva velocidad V₂ = 25 m/s

t₂ = (V₂)/(d₂) = (25)/(6,95)⇒ t₂ = 3,60 s

Pero como el otro vehículo también se esta moviendo simultáneamente con el de Antonia, calculamos la distancia x₃ que recorre durante el tiempo t₂

x₃ = (V)(t₂) = (22,22)(3,60) ⇒ x₃ = 79,99 m

Quiere decir esto en la práctica que la distancia d₃ que debe recorrer el vehículo de Antonia para alcanzar al otro es:

d₃ = 6,95 m + 79,99 m ⇒ d₃ =  86,94

Calculamos ahora el tiempo que le tomará a Antonia recorrer esa distancia d₃

t₃ =  d₃/v = 86,94/25 ⇒  t₃ = 3,48 s

Finalmente, el tiempo invertido desde el comienzo de la aceleración hasta alcanzar al otro móvil es t₄ = 5 s + 3,48 s ⇒ t₄ = 8,48 s