Ante la inminente llegada de la variante Delta a nuestro país, varios empresarios desean sumarse al esfuerzo colectivo del gobierno central, importando lotes de vacunas con el fin de agilizar la puesta en los grupos etáreos de sus colaboradores pendientes. Estas transacciones no deben verse con fines altamente lucrativos y por ello planean que sus ingresos por la vacunación de "q" trabajadores, obedecerían al siguiente modelo I(q)=80q-0,01q^2. Los costos fijos previstos en la importación es de 1000 soles por concepto derechos aduaneros, además tendría costos unitarios vacuna por trabajador igual a 30 soles. También han determinado que todas las utilidades que puedan obtener, sean donadas a los comedores populares de su distrito.
Calcular el modelo que explicaría la utilidad que se podría obtener.
Determine la cantidad de personas vacunadas que originaría el máximo beneficio monetario para los empresarios. Cuánto es ésta utilidad.
Represente gráficamente la función ingreso, obtenga el ingreso máximo e interprete.
Respuestas a la pregunta
2500 trabajadores es la cantidad de personas vacunadas que origina el máximo beneficio monetario para los empresarios, que es de 61500 soles.
Explicación paso a paso:
1.- Calcular el modelo que explicaría la utilidad que se podría obtener.
La utilidad G(q) es la diferencia entre los ingresos totales y los costos totales. Estos últimos son la suma de los costos fijos y los costos variables, representados por el producto del costo unitario de la vacuna por la cantidad q de trabajadores.
El modelo que explicaría la utilidad es:
G = I - C = (80q - 0,01q²) - (30q + 1000) = -0,01q² + 50q - 1000
2.- Determine la cantidad de personas vacunadas que originaría el máximo beneficio monetario para los empresarios. ¿Cuánto es ésta utilidad?
Calcular el máximo beneficio se realiza aplicando los criterios de primera y segunda derivada para extremos relativos.
G' = -0,02q + 50
G' = 0 ⇒ -0,02q + 50 = 0 ⇒ q = 2500 trabajadores
G(2500) = -0,01(2500)² + 50(2500) - 1000 = 61500 soles
2500 trabajadores es la cantidad de personas vacunadas que origina el máximo beneficio monetario para los empresarios, que es de 61500 soles.
3.- Represente gráficamente la función ingreso, obtenga el ingreso máximo e interprete.
En la gráfica anexa se observa la función ingreso I y el ingreso máximo que es de 160000 soles.
